Prozentuale Veränderung berechnen
Vergleiche einen neuen Wert mit dem Ausgangswert und berechne Zu- oder Abnahme in Prozent.
Von den Eingaben zum Ergebnis
- Ausgangswert: 100
- Neuer Wert: 120
- Prozentuale Veränderung: 20 %
Dieses Beispiel verwendet die voreingestellten Werte. Wenn du die Eingaben änderst, wird das Ergebnis neu berechnet. Ein geteilter Link enthält deine Eingaben.
So funktioniert diese Berechnung
Diese Rechnerseite vergleicht zwei Werte relativ zum ersten Wert. Das Vorzeichen zeigt die Richtung: Ein positiver Prozentsatz steht für eine Zunahme, ein negativer für eine Abnahme. Wichtig ist die Reihenfolge der Eingaben, denn eine Änderung von 80 auf 100 ist nicht dieselbe prozentuale Änderung wie von 100 auf 80.
Formel
Veränderung (%) = 100 × (neuer Wert − Ausgangswert) ÷ |Ausgangswert|
Rechenbeispiel
Mit Ausgangswert: 100, Neuer Wert: 120, prozentuale veränderung ergibt sich 20 %.
Rechenweg und Bezugsgröße
Ziehe zunächst den Ausgangswert vom neuen Wert ab. Teile die Differenz durch den Betrag des Ausgangswerts und multipliziere mit 100. Der Betrag im Nenner hält die Richtung der Änderung am Vorzeichen der Differenz fest. Von 80 auf 100 beträgt die Differenz 20 und die Veränderung 25 %. Von 100 auf 80 beträgt sie dagegen −20 %.
Warum die Richtung zählt
Eine Preissteigerung um 25 % von 80 auf 100 lässt sich nicht mit einer anschließenden Senkung um 25 % rückgängig machen. Die Senkung bezieht sich dann auf 100 und ergibt 75. Für die Rückkehr von 100 auf 80 sind 20 % des neuen Ausgangswerts 100 nötig. Prozentuale Veränderungen sind deshalb ohne die jeweilige Ausgangsbasis nicht austauschbar.
Grenzen bei null und negativen Zahlen
Wenn der Ausgangswert null ist, kann keine prozentuale Veränderung nach dieser Formel berechnet werden, weil eine Division durch null undefiniert ist. Bei negativen Ausgangswerten ist die Interpretation oft kontextabhängig; die verwendete Formel teilt durch den Betrag des alten Werts. Bei Schulden, Temperaturen oder Verlusten kann eine positive mathematische Differenz etwas anderes bedeuten als eine wirtschaftliche Verbesserung. Beschreibe deshalb neben dem Prozentsatz immer die beiden Originalwerte.
Ergebnis prüfen und verantwortungsvoll teilen
Bei einer Veränderung bestimmt der alte Wert den Nenner. Tausche alte und neue Zahl nicht aus, denn der umgekehrte Weg verwendet eine andere Basis und liefert einen anderen Prozentsatz. Ein alter Wert von null lässt diese relative Rechnung nicht zu. Teile bei einem Ergebnis immer auch beide Ausgangszahlen mit, damit die Richtung nachvollziehbar bleibt.
Diese Seite beantwortet die konkrete Frage: Miss die Veränderung eines Preises, einer Messung oder einer anderen Zahl gegenüber ihrem Ausgangspunkt. Wenn du einen Wert dokumentierst, notiere neben der Zahl auch die verwendeten Eingaben, ihre Einheiten und den Zeitpunkt der Berechnung. So können andere erkennen, ob das Ergebnis zu ihrer Situation passt. Ein abweichender Ausgangswert kann trotz derselben richtigen Formel eine andere Antwort erzeugen. Prüfe die Angaben deshalb vor jeder erneuten Verwendung.
Häufige Fragen
Ist eine Abnahme von 100 auf 75 gleich −25 %?
Ja. Die Differenz ist −25, bezogen auf den Ausgangswert 100 sind das −25 %. Bei umgekehrter Reihenfolge entsteht jedoch ein anderer Prozentsatz.
Was passiert bei Ausgangswert null?
Die relative Änderung ist mit dieser Formel nicht definiert. Nutze stattdessen die absolute Differenz oder eine zum Fachgebiet passende andere Bezugsgröße.
Quellen und Referenzen
Eingaben
- Ausgangswert
- Neuer Wert