Schwingungsdauer eines Pendels berechnen
Schwingungsdauer eines Pendels berechnen. Eingaben: „Pendellänge“ und „Lokale Gravitationsbeschleunigung“. Ergebnisse: „Schwingungsdauer bei kleinem Winkel“ und „Schwingungsfrequenz“.
Von den Eingaben zum Ergebnis
- Pendellänge: 1 m
- Lokale Gravitationsbeschleunigung: 9.81 m/s²
- Schwingungsdauer bei kleinem Winkel: 2,006067 s
- Schwingungsfrequenz: 0,498488 Hz
Dieses Beispiel verwendet die voreingestellten Werte. Wenn du die Eingaben änderst, wird das Ergebnis neu berechnet. Ein geteilter Link enthält deine Eingaben.
So funktioniert diese Berechnung
Schwingungsdauer eines Pendels berechnen. Geben Sie „Pendellänge“ und „Lokale Gravitationsbeschleunigung“ ein; der Rechner zeigt „Schwingungsdauer bei kleinem Winkel“ und „Schwingungsfrequenz“. Für kleine Auslenkungen hängt die Schwingungsdauer vor allem von Pendellänge und Erdbeschleunigung ab. Die folgenden Abschnitte erläutern Rechenweg, Beispiele und wichtige Annahmen.
Formel
Schwingungsdauer bei kleinem Winkel = 2π√(Pendellänge ÷ Erdbeschleunigung).
Rechenbeispiel
Mit Pendellänge: 1 m, Lokale Gravitationsbeschleunigung: 9.81 m/s², schwingungsdauer bei kleinem winkel ergibt sich 2,006067 s.
Eingaben und Berechnung
Messen Sie die Pendellänge vom Aufhängepunkt bis zum Schwerpunkt der Masse. Teilen Sie diese Länge durch die Erdbeschleunigung, ziehen Sie die Quadratwurzel und multiplizieren Sie mit zwei Pi. Die Näherung gilt für kleine Auslenkungen und vernachlässigt Luftwiderstand und Reibung. Rechenregel: Schwingungsdauer bei kleinem Winkel = 2π√(Pendellänge ÷ Erdbeschleunigung).
Gearbeitetes numerisches Beispiel
Geben Sie zum Beispiel die Pivot-to-bob-Länge ein 1 m, lokale Gravitationsbeschleunigung 9.81 n m/s². Diese Eingänge produzieren eine kleine Winkelperiode von 2.0061 s. Die gleichen Werte geben auch Schwingungsfrequenz 0.4985 Hz.
Halten Sie die anderen Beispielwerte fest, ändern Sie die Pivot-to-bob-Länge von 1 auf 1.1 m. Der Hauptausgang wird zu 2.104 s. Dieser Vergleich isoliert den Effekt dieses Inputs.
Wie man das Ergebnis liest und verwendet
Die Periode ist Sekunden pro volle Back-and-Furth-Oszillation; die Frequenz ist ihre Gegenseitigkeit in Zyklen pro Sekunde. Die zunehmende Länge verlangsamt das Pendel durch eine Quadratwurzel-Beziehung. Erkunden Sie Oszillationszeit in einer grundlegenden Mechanik-Demonstration.
Praktischer Kontext
Ein Ein-Meter-Pendel bei 9.81 Metern pro Sekunde quadriert dauert etwa zwei Sekunden für einen kompletten Kleinwinkel-Zyklus. Zehn Zyklen Timing und Division durch zehn reduziert die Wirkung von Reaktionszeitfehlern im Vergleich zu Timing eins. Ein Pendel doppelt so lang dauert nicht doppelt so lang; das Quadratwurzelgesetz gibt etwa 1.41 mal die Periode.
Annahmen und Anwendungsbereich
Der Bob wird als Punktmasse auf einer leichten, starren Schnur mit einem kleinen Schwenkwinkel und wenig Reibung behandelt. Große Amplituden haben einen längeren Zeitraum, als diese Annäherung voraussagt. Ersetzen Sie die Beispiel-Standards durch gemessene Eingaben für Ihre Situation und Konto separat für Faktoren außerhalb dieser Felder.
Überprüfungen und häufige Fehler
Messen Sie nicht nur die sichtbare Zeichenkette, wenn die Bob-Mitte Länge hinzufügt. Ein Halbschwingen und eine volle Periode halbiert den gemessenen Wert falsch.
Häufige Fragen
Was sollte ich prüfen, bevor ich das Ergebnis verwende?
Luftwiderstand reduziert allmählich die Amplitude, während sehr große Anfangswinkel die Formel für die kleine Winkelperiode auch bei sorgfältigem Timing weniger genau machen. In einer Pendeluhr wird die Periode in erster Linie durch effektive Länge und Schwerkraft in diesem kleinen Winkelmodell bestimmt, nicht durch Bob-Masse. Ein schwererer Bob kann relative Luft-Widerstands-Effekte reduzieren, aber Masse nicht in die ideale Formel.
Eingaben
- Pendellänge (m)
- Lokale Gravitationsbeschleunigung (m/s²)