Calculadora del ángulo central
Convertir una longitud y un radio de arco circular en su ángulo central subtendido.
De los datos al resultado
- Longitud del arco: 5 m
- Radio del círculo: 10 m
- Ángulo central: 28,64789 grados
- Ángulo central: 0,5 radianes
Este ejemplo usa los valores iniciales del formulario. Al cambiar los datos, la calculadora actualiza el resultado y el enlace para compartir conserva los valores introducidos.
Cómo funciona este cálculo
Introduce «Longitud del arco» y «Radio del círculo» para obtener el ángulo central. Las ecuaciones y ejemplos a continuación muestran cómo esas entradas conducen al resultado y dónde importan las suposiciones del modelo.
Fórmula
ángulo en radianes = longitud del arco / radio
Ejemplo resuelto
Con Longitud del arco: 5 m, Radio del círculo: 10 m, ángulo central es 28,64789 grados.
Método e insumos
Un arco de longitud s en un círculo de radio r subtends theta = s/r radianes en el centro. Multiplicar radianes por 180/Pi para conseguir grados. La longitud y el radio del arco deben utilizar la misma unidad lineal para que su relación sea adimensional.
Ejemplo práctico
Con un arco de 5 metros en un círculo de radio 10 metros, theta es 0.5 radian, sobre 28.65 grados. Doblar el arco mientras se mantiene el radio fijo duplica el ángulo.
El radio establece la escala de longitud de arco. Un arco de 5 metros en un radio de 10 metros da la mitad de un radian, mientras que el mismo arco en un radio de 20 metros da un cuarto de radian. Es por eso que la longitud del arco por sí sola no puede determinar ángulo central.
Cómo leer el resultado
Un ángulo por encima de los grados 360 significa que el arco indicado rodea la circunferencia más de una vez. Eso puede ser significativo para el viaje total a lo largo de un camino circular, pero un sector geométrico simple es generalmente una revolución o menos.
Para comprobar un sector que debe ser un cuarto de un círculo, su longitud de arco debe ser un cuarto de la circunferencia, pi veces el radio dividido por dos. Entrando que el arco produce pi/2 radianes o 90 grados. Una respuesta más grande puede indicar que un acorde fue medido como un arco.
Supuestos y controles
La fórmula asume un arco circular con radio constante. No es válido para una curva elíptica o una curva arbitraria. El radio debe ser positivo; un arco de longitud cero correctamente da un ángulo cero.
No utilice longitud de acorde en lugar de longitud de arco. Un acorde recto es más corto que el arco curvado excepto en ángulo cero, y requiere una ecuación trigonométrica inversa diferente. Mezclar centímetros y metros también cambia el resultado por un factor de cien.
Preguntas frecuentes
¿Qué calcula la calculadora del ángulo central?
Convierte la relación de longitud de arco a radio en radianes y grados. El valor radiano es la relación directa; el valor de grado es una conversión por unidad.
¿Cuándo debo volver a calcular o comprobar otro método?
Recalcular si la medición de radio o arco viene de un círculo diferente. Para un ángulo derivado de un acorde, mida el acorde y utilice la relación acorde-ángulo apropiado en su lugar.
Datos de entrada
- Longitud del arco (m)
- Radio del círculo (m)