Calculateur de probabilité binomiale

Calculateur de probabilité binomiale : calculez «Probabilité de succès exactement k» et «Succès attendus» à partir de «Nombre d ' essais», «Nombre de succès» et «Probabilité de réussite par essai».

LE CALCUL EN IMAGE

Des données au résultat

Données saisies

Nombre d ' essais: 10 essais
Nombre de succès: 3 succès
Probabilité de réussite par essai: 0.2

Résultat

Probabilité de succès exactement k: 0,201327
Succès attendus: 2 succès

Cet exemple utilise les valeurs initiales. Lorsque vous modifiez les données, le résultat est recalculé. Un lien partagé conserve les valeurs saisies.

Comprendre ce calcul

Calculateur de probabilité binomiale : saisissez «Nombre d ' essais», «Nombre de succès» et «Probabilité de réussite par essai» pour calculer «Probabilité de succès exactement k» et «Succès attendus». Les exemples ci-dessous expliquent la relation entre ces données, le résultat et les hypothèses utilisées.

Formule

P(X=k) = C(n,k) p^k (1-p)^(n-k)

Exemple détaillé

Avec Nombre d ' essais: 10 essais, Nombre de succès: 3 succès, Probabilité de réussite par essai: 0.2, probabilité de succès exactement k donne 0,201327.

Méthode et entrées

Pour chaque essai, il doit y avoir deux résultats marqués succès et échec, avec la même probabilité de succès p. La probabilité de succès exactement k est le nombre d'arrangements de succès possibles fois p à la puissance k fois un moins p à la puissance de procès restante.

Exemple chiffré

Pour dix essais indépendants avec probabilité de succès 0.2, la chance de trois succès exactement est C(10,3) × 0.2 cube × 0.8 au septième, environ 0.2013. Le nombre attendu est 10 × 0.2 = 2.

Exactement trois succès dans l'exemple a probabilité environ 20.13 pour cent. L'événement d'au moins trois succès ajouterait des probabilités pour trois, quatre et chaque plus grand nombre; il doit être plus grand. Cette distinction empêche une mauvaise lecture fréquente d'une calculatrice de nombre exact.

Comment lire le résultat

La probabilité décrit un dénombrement exact, pas trois ou plus et pas au plus trois. L'attente est une moyenne à long terme pour de nombreux ensembles répétés de dix essais; il n'est pas nécessaire qu'elle soit égale au nombre le plus probable d'essais.

Si un essai réussit avec certitude, p est égal à un et seul k = n peut se produire. Si p est égal à zéro, seul k = 0 peut se produire. Ces cas de limites sont des vérifications utiles de la formule, tandis que les cas ordinaires exigent l'hypothèse de l'indépendance.

Hypothèses et vérifications

Les essais doivent être indépendants et partager une probabilité fixe. L'échantillonnage sans remplacement d'une petite population viole ces hypothèses. Le nombre de réussites est un nombre entier; s'il dépasse le nombre d'essais, sa probabilité exacte est zéro.

Ne pas ajouter de probabilités de chevauchement sans vérifier le chevauchement. Un résultat presque nul pour un nombre extrême est possible même avec des entrées valides. Le nombre de combinaisons est calculé de façon multiple pour éviter les énormes facteurs qui débordent rapidement.

Questions fréquentes

Que calcule calculateur de probabilité binomiale ?

Il renvoie la probabilité de la réussite demandée exacte compte dans un modèle binomial et le nombre prévu de réussites.

Quand faut-il refaire le calcul ou vérifier le résultat par une autre méthode ?

Recalculer si le nombre d'essais ou les probabilités de réussite changent. Si la probabilité change entre les essais, ou si elle dépend l'un de l'autre, utilisez un modèle de probabilité différent plutôt que d'étiqueter le résultat binomial.