Binomialverteilung berechnen
Binomialverteilung berechnen. Eingaben: „Anzahl der Versuche“, „Anzahl der Erfolge“ und „Erfolgswahrscheinlichkeit pro Versuch“. Ergebnisse: „Wahrscheinlichkeit von exakt k Erfolgen“ und „Erwartete Erfolge“.
Von den Eingaben zum Ergebnis
- Anzahl der Versuche: 10 Versuche
- Anzahl der Erfolge: 3 Erfolge
- Erfolgswahrscheinlichkeit pro Versuch: 0.2
- Wahrscheinlichkeit von exakt k Erfolgen: 0,201327
- Erwartete Erfolge: 2 Erfolge
Dieses Beispiel verwendet die voreingestellten Werte. Wenn du die Eingaben änderst, wird das Ergebnis neu berechnet. Ein geteilter Link enthält deine Eingaben.
So funktioniert diese Berechnung
Binomialverteilung berechnen. Geben Sie „Anzahl der Versuche“, „Anzahl der Erfolge“ und „Erfolgswahrscheinlichkeit pro Versuch“ ein; der Rechner zeigt „Wahrscheinlichkeit von exakt k Erfolgen“ und „Erwartete Erfolge“. Die Binomialverteilung modelliert die Zahl der Treffer bei unabhängigen Versuchen mit gleicher Trefferwahrscheinlichkeit. Die folgenden Abschnitte erläutern Rechenweg, Beispiele und wichtige Annahmen.
Formel
P(X=k) = C(n,k) p^k (1-p)^(n-k)
Rechenbeispiel
Mit Anzahl der Versuche: 10 Versuche, Anzahl der Erfolge: 3 Erfolge, Erfolgswahrscheinlichkeit pro Versuch: 0.2, wahrscheinlichkeit von exakt k erfolgen ergibt sich 0,201327.
Methode und Inputs
Die Binomialverteilung setzt unabhängige Versuche mit zwei möglichen Ergebnissen und gleicher Trefferwahrscheinlichkeit voraus. Für genau k Treffer werden die möglichen Anordnungen mit den Wahrscheinlichkeiten für Treffer und Nichttreffer kombiniert. Prüfen Sie, ob die Annahme gleicher und unabhängiger Versuche zur Fragestellung passt. Rechenregel: P(X=k) = C(n,k) p^k (1-p)^(n-k).
Gearbeitetes Beispiel
Für zehn unabhängige Versuche mit Erfolgswahrscheinlichkeit 0.2 ist die Wahrscheinlichkeit von genau drei Erfolgen C(10,3) × 0.2 gewürfelt × 0.8 zum siebten, etwa 0.2013. Die erwartete Anzahl ist 10 × 0.2 = 2.
Genau drei Erfolge im Beispiel haben eine Wahrscheinlichkeit von etwa 20.13 Prozent. Das Ereignis von mindestens drei Erfolgen würde Wahrscheinlichkeiten für drei, vier und jede höhere Zahl hinzufügen; es muss größer sein. Diese Unterscheidung verhindert ein häufiges Fehllesen eines Exact-Count Rechners.
Wie man das Ergebnis liest
Die Wahrscheinlichkeit beschreibt eine genaue Zählung, nicht drei oder mehr und höchstens drei. Die Erwartung ist ein langfristiger Durchschnitt über viele wiederholte Sätze von zehn Versuchen; es braucht nicht gleich die wahrscheinlichste Zahl in einem Satz.
Erfolgt eine Prüfung mit Sicherheit, kann p gleich eins und nur k = n auftreten. Wenn p gleich Null ist, kann nur k = 0 auftreten. Diese Grenzfälle sind eine nützliche Überprüfung der Formel, während gewöhnliche Fälle die Unabhängigkeitsübernahme erfordern.
Annahmen und Kontrollen
Versuche müssen unabhängig sein und eine feste Wahrscheinlichkeit teilen. Die Probenahme ohne Ersatz einer kleinen Bevölkerung verstößt gegen diese Annahmen. Die Erfolgszahl ist eine ganze Zahl; wenn sie die Anzahl der Versuche übersteigt, ist ihre genaue Wahrscheinlichkeit gleich Null.
Fügen Sie keine Wahrscheinlichkeiten für überlappende Ereignisse hinzu, ohne Überschneidungen zu überprüfen. Auch bei gültigen Eingängen ist ein nahezu Null-Ergebnis für eine extreme Zählung möglich. Die Kombinationszahl wird multiplikativ berechnet, um die riesigen Faktoren zu vermeiden, die schnell überlaufen.
Häufige Fragen
Was berechnet „Binomialverteilung berechnen“?
Es gibt die Wahrscheinlichkeit der exakt angeforderten Erfolg zählen unter einem binomialen Modell und die erwartete Anzahl von Erfolgen.
Wann sollte ich neu rechnen oder eine andere Methode prüfen?
Berechnen Sie neu, wenn sich die Testzahl oder die Erfolgswahrscheinlichkeit ändert. Wenn sich die Wahrscheinlichkeit zwischen den Versuchen ändert oder von einander abhängt, verwenden Sie ein anderes Wahrscheinlichkeitsmodell, anstatt das Ergebnis binomial zu kennzeichnen.
Quellen und Referenzen
Eingaben
- Anzahl der Versuche (Versuche)
- Anzahl der Erfolge (Erfolge)
- Erfolgswahrscheinlichkeit pro Versuch