Z-Wert berechnen
Z-Wert berechnen. Eingaben: „Beobachteter Wert“, „Mittelwert“ und „Standardabweichung“. Ergebnisse: „Z-Wert“ und „Unterschied zum Mittelwert“.
Von den Eingaben zum Ergebnis
- Beobachteter Wert: 85 Einheiten
- Mittelwert: 70 Einheiten
- Standardabweichung: 10 Einheiten
- Z-Wert: 1,5 Standardabweichungen
- Unterschied zum Mittelwert: 15 Einheiten
Dieses Beispiel verwendet die voreingestellten Werte. Wenn du die Eingaben änderst, wird das Ergebnis neu berechnet. Ein geteilter Link enthält deine Eingaben.
So funktioniert diese Berechnung
Z-Wert berechnen. Geben Sie „Beobachteter Wert“, „Mittelwert“ und „Standardabweichung“ ein; der Rechner zeigt „Z-Wert“ und „Unterschied zum Mittelwert“. Der Z-Wert misst den Abstand eines Beobachtungswerts vom Mittelwert in Standardabweichungen. Die folgenden Abschnitte erläutern Rechenweg, Beispiele und wichtige Annahmen.
Formel
z = (Wert - Mittelwert) / Standardabweichung
Rechenbeispiel
Mit Beobachteter Wert: 85 Einheiten, Mittelwert: 70 Einheiten, Standardabweichung: 10 Einheiten, z-wert ergibt sich 1,5 Standardabweichungen.
Methode und Inputs
Ziehen Sie den Mittelwert vom beobachteten Wert ab und teilen Sie durch die positive Standardabweichung. Das Ergebnis zeigt, wie viele Standardabweichungen die Beobachtung vom Mittelwert entfernt liegt. Der Z-Wert besitzt keine Einheit, weil Zähler und Nenner dieselbe Messeinheit haben. Rechenregel: z = (Wert - Mittelwert) / Standardabweichung.
Gearbeitetes Beispiel
Für eine Beobachtung von 85, mittlere 70 und Standardabweichung 10 ist der Unterschied 15 und z = 1.5. Die Beobachtung liegt eineinhalb Standardabweichungen über dem ausgewählten Mittelwertwert.
Eine Punktzahl von 85 gegen mittlere 70 und Standardabweichung 10 gibt z = 1.5. Wenn stattdessen die Standardabweichung der Referenzgruppe 20 wäre, würde die gleiche Rohdifferenz z = 0.75 ergeben. Die Standardisierung hängt von der gewählten Vergleichsgruppe ab.
Wie man das Ergebnis liest
Positive Werte liegen über dem Mittelwertwert; negative Werte liegen darunter. Ein z-score selbst gibt kein Perzentil, es sei denn, ein Verteilungsmodell, oft Normalität, ist auch gerechtfertigt.
Der z-score kann Maßnahmen nur dann mit unterschiedlichen Einheiten vergleichen, wenn jeder eine sinnvolle Mittelwertwert- und Standardabweichung aufweist. Es löscht nicht schlechte Datenqualität. Eine kleine Standardabweichung vergrößert auch winzige Messfehler, so dass die Präzision der ursprünglichen Beobachtung zählt.
Annahmen und Kontrollen
Die mittlere und die Standardabweichung müssen die gleiche Referenzpopulation oder den gleichen Stichprobenmaßstab wie die Beobachtung beschreiben. Eine Null-Standardabweichung macht Standardisierung undefiniert, so dass der Eingang positiv sein muss.
Ersetzen Sie eine Standardabweichung der Stichprobe nicht stillschweigend durch einen bekannten Populationswert, ohne die Veränderung zu bemerken. Für stark verzerrte Verteilungen braucht ein gegebener z-score nicht die vertraute Normal-Tail-Interpretation zu haben.
Wenn der Wert genau dem Mittelwertwert entspricht, ist der Zähler Null und der z-Score Null für jede positive Standardabweichung. Wenn der Wert eine Standardabweichung unterhalb des Mittelwertwertes ist, ist der z-Score minus eins. Diese Ankergehäuse machen die Handvalidierung einfach.
Häufige Fragen
Was berechnet „Z-Wert berechnen“?
Es gibt den signierten standardisierten Abstand vom Mittelwertwert und dem Rohunterschied in den ursprünglichen Einheiten zurück.
Wann sollte ich neu rechnen oder eine andere Methode prüfen?
Berechnen Sie neu, wenn sich die Referenzgruppe ändert. Bei aussergewöhnlicheren Entscheidungen sollten die Verteilung und die Stichprobengröße geprüft werden, anstatt einen festen z-Schwellenwert ohne Kontext anzuwenden.
Quellen und Referenzen
Eingaben
- Beobachteter Wert (Einheiten)
- Mittelwert (Einheiten)
- Standardabweichung (Einheiten)