Gemeinsame Wahrscheinlichkeit berechnen

Formel

P(A und B) = P(A) × P(B), falls unabhängig

Rechenbeispiel

Mit Wahrscheinlichkeit von Ereignis A: 0.4, Wahrscheinlichkeit von Ereignis B: 0.3, gemeinsame wahrscheinlichkeit ergibt sich 0,12.

Methode und Inputs

Sind die Ereignisse A und B unabhängig, verändert das Eintreten von A die Wahrscheinlichkeit von B nicht. Multiplizieren Sie in diesem Fall beide Einzelwahrscheinlichkeiten, um die gemeinsame Wahrscheinlichkeit zu erhalten. Bei abhängigen Ereignissen ist eine bedingte Wahrscheinlichkeit nötig. Rechenregel: P(A und B) = P(A) × P(B), falls unabhängig.

Gearbeitetes Beispiel

Wenn A Wahrscheinlichkeit hat 0.4 und B Wahrscheinlichkeit 0.3 hat, gibt Unabhängigkeit 0.4 × 0.3 = 0.12, oder 12 Prozent, für ihre Kreuzung. Dies ist in diesem Beispiel niedriger als jede einzelne Chance.

Zwei unabhängige Münzumschläge beide Landeköpfe haben Wahrscheinlichkeit 0.5 × 0.5 = 0.25. Die Chance auf mindestens einen Kopf ist 0.75, ein anderes Ereignis. Das Zeichnen von zwei Karten ohne Ersatz ist nicht analog, weil die erste Ziehung die zweite Wahrscheinlichkeit ändert.

Wie man das Ergebnis liest

Das Ergebnis ist die Kreuzung von zwei Ereignissen, nicht die Chance von mindestens einem. Für unabhängige Veranstaltungen ist letzteres pA + pB - pA×(P.B.) Beide Eingabewahrscheinlichkeiten müssen dieselbe Experimentierung oder kohärente Sequenz darstellen.

Wenn gemessene Daten zeigen P(B gegeben A) = 0.6 während P(B) = 0.3, die Ereignisse sind abhängig. Das Multiplizieren von P(A) durch 0.3 würde ihren Schnittpunkt unterbestimmen; stattdessen das bedingte 0.6 verwenden. Die Unabhängigkeitsforderung sollte aus der Situation kommen, nicht aus Bequemlichkeit.

Annahmen und Kontrollen

Unabhängigkeit ist eine substantielle Annahme. Für abhängige Ereignisse ist das richtige Produkt P(A) × P(B gegeben A), und mit der bedingungslosen Wahrscheinlichkeit von B kann falsch sein. Wahrscheinlichkeiten müssen zwischen Null und Eins liegen.

Geben Sie 40 für eine 40-Prozent-Wahrscheinlichkeit nicht ein; geben Sie 0.4 ein. Ein Paar von Ereignissen kann sich gegenseitig ausschließen, ohne unabhängig zu sein, es sei denn, man hat null Wahrscheinlichkeit. Definieren Sie vor der Multiplikation sorgfältig jedes Ereignis.

Die Dezimal- und Prozentausgänge sollten immer die gleiche Chance darstellen: die Dezimalzahl mit hundert multiplizieren. Wenn eine der beiden Eingaben Null ist, ist ihre gemeinsame Wahrscheinlichkeit gleich Null; wenn beide Eingaben eins sind, ist der Schnittpunkt unter dem Unabhängigkeitsmodell sicher.

Häufige Fragen

Was berechnet „Gemeinsame Wahrscheinlichkeit berechnen“?

Es berichtet die Chance, dass beide unabhängigen Ereignisse geschehen, in Dezimal-und Prozentform.

Wann sollte ich neu rechnen oder eine andere Methode prüfen?

Berechnen Sie mit einem bedingten Wahrscheinlichkeitsmodell, wenn Ereignisse gemeinsam auftreten, ohne Ersatz gezeichnet werden oder sich anderweitig beeinflussen. Empirische Daten können Abhängigkeiten aufdecken, die einfache Etiketten verbergen.