Ähnliche Dreiecke berechnen

Formel

unbekannte Seite = Zielseite × Referenzseite B / Referenzseite A

Rechenbeispiel

Mit Erste bekannte Seite: 3 cm, Entsprechende Seite: 9 cm, Andere Seite im ersten Dreieck: 4 cm, passende seite im zweiten dreieck ergibt sich 12 cm.

Methode und Inputs

Ordnen Sie die einander entsprechenden Seiten der beiden ähnlichen Dreiecke zu. Bilden Sie aus einem bekannten Seitenpaar den Skalierungsfaktor und wenden Sie ihn auf die andere bekannte Seite an. Die Rechnung gilt nur, wenn die Dreiecke tatsächlich ähnlich und die Seiten korrekt zugeordnet sind. Rechenregel: unbekannte Seite = Zielseite × Referenzseite B / Referenzseite A.

Gearbeitetes Beispiel

Entspricht eine 3-zentimeter-Seite einer 9-zentimeter-Seite, so ist der Skalierungsfaktor 3. Eine andere 4-zentimeter Seite im ersten Dreieck entspricht daher einer 12-zentimeter Seite im zweiten.

Eine dreifache lineare Vergrößerung verwandelt eine 4-zentimeter-Matching-Seite in 12 Zentimeter, aber seine Fläche wird neunmal größer. Diese quadratrechtliche Unterscheidung spielt bei Modellen, Karten und Fotografien eine Rolle, bei denen eine Längenskala irrtümlich auf Materialfläche angewendet wird.

Wie man das Ergebnis liest

Ähnlichkeit bewahrt Winkel und Seitenverhältnisse, nicht unbedingt Orientierung. Das Ergebnis ist eine lineare Länge; das Verhältnis der Flächen wäre das Quadrat des Skalenfaktors, so dass nicht dieses Längenergebnis direkt auf die Fläche anwenden.

Wenn eine zweite gemessene Seite mit der vorhergesagten Skala nicht übereinstimmt, können die Dreiecke nicht ähnlich sein oder die Seiten falsch gekoppelt werden. Verwenden Sie mehrere entsprechende Messungen, wenn verfügbar. Ein einzelnes Seitenpaar definiert ein Verhältnis, kann aber keine eigenständige Formgleichheit nachweisen.

Annahmen und Kontrollen

Die Dreiecke müssen tatsächlich ähnlich sein, mit korrekten entsprechenden Seiten. Gleiche Winkelbeweise oder proportionale Seiten können Ähnlichkeiten feststellen, aber dieser Rechner prüft diese Bedingung nicht anhand eines Diagramms.

Das Abwechseln von nicht übereinstimmenden Seiten im Verhältnis ergibt eine falsche Skala. Eine Zeichnung kann gespiegelt oder gedreht werden, so sollte die Korrespondenz auf Winkeletiketten statt auf der Position auf der Seite basieren. Verwenden Sie für alle Eingänge eine einheitliche Längeneinheit.

Häufige Fragen

Was berechnet „Ähnliche Dreiecke berechnen“?

Es gibt eine fehlende korrespondierende Seite und den linearen Skalierungsfaktor zwischen zwei ähnlichen Dreiecken zurück. Es geht davon aus, dass die angegebenen Seiten den gleichen Winkeln entsprechen.

Wann sollte ich neu rechnen oder eine andere Methode prüfen?

Berechnen Sie neu, ob ein unterschiedliches Seitenpaar bestätigt wird. Wenn die beiden Dreiecke nur in Form sind, braucht eine präzise fehlende Länge mehr Messungen als eine Ähnlichkeitsannahme.