Zentriwinkel berechnen

Formel

Winkel im Bogenmaß = Bogenlänge / Radius

Rechenbeispiel

Mit Bogenlänge: 5 m, Kreisradius: 10 m, mittelpunktswinkel ergibt sich 28,64789 Grad.

Methode und Inputs

Teilen Sie die Bogenlänge durch den Radius, um den Zentriwinkel im Bogenmaß zu erhalten. Beide Längen müssen in derselben Einheit angegeben sein, sodass ihr Verhältnis einheitenlos ist. Für eine Ausgabe in Grad folgt anschließend die Umrechnung mit 180 Grad pro Pi Radiant. Rechenregel: Winkel im Bogenmaß = Bogenlänge / Radius.

Gearbeitetes Beispiel

Mit einem 5-Meter-Lichtbogen auf einem Radiuskreis von 10 Metern ist Theta 0.5 Radiant, etwa 28.65 Grad. Die Verdoppelung des Bogens bei gleichzeitiger Beibehaltung des Radius verdoppelt den Winkel.

Der Radius setzt die Skala der Bogenlänge. Ein 5-Meter-Lichtbogen auf einem 10-Meter-Radius gibt einen halben Radiant, während derselbe Bogen auf einem 20-Meter-Radius ein Viertelradiant ergibt. Aus diesem Grund kann die Bogenlänge allein den zentralen Winkel nicht bestimmen.

Wie man das Ergebnis liest

Ein Winkel über 360 Grad bedeutet, dass der angegebene Bogen mehr als einmal um den Umfang wickelt. Das kann für die Gesamtreise auf einem kreisförmigen Weg sinnvoll sein, aber ein einfacher geometrischer Sektor ist in der Regel eine Revolution oder weniger.

Um einen Sektor zu überprüfen, der ein Viertel eines Kreises sein sollte, sollte seine Bogenlänge ein Viertel des Umfangs betragen, pi mal Radius geteilt durch zwei. Eingabe dieses Bogens erzeugt pi/2 Radiante oder 90 Grades. Eine größere Antwort kann darauf hindeuten, dass ein Akkord als Bogen gemessen wurde.

Annahmen und Kontrollen

Die Formel nimmt einen Kreisbogen mit konstantem Radius an. Sie gilt nicht für eine elliptische Kurve oder eine beliebige Biegung. Der Radius muss positiv sein; ein Null-Länge-Lichtbogen gibt einen Null-Winkel richtig an.

Akkordlänge nicht anstelle von Bogenlänge verwenden. Ein gerader Akkord ist kürzer als der gekrümmte Bogen, außer im Nullwinkel, und erfordert eine andere inverse-trigonometrische Gleichung. Auch das Mischen von Zentimetern und Metern verändert das Ergebnis um den Faktor hundert.

Häufige Fragen

Was berechnet „Zentriwinkel berechnen“?

Es wandelt das Verhältnis von Bogenlänge zu Radius in Radiante und Grad um. Der Radiantwert ist das direkte Verhältnis; der Gradwert ist eine Einheitenumwandlung.

Wann sollte ich neu rechnen oder eine andere Methode prüfen?

Berechnen Sie neu, ob der Radius oder die Bogenmessung aus einem anderen Kreis stammt. Für einen Winkel, der von einem Akkord abgeleitet wird, messen Sie den Akkord und verwenden stattdessen die entsprechende Akkord-Winkel-Beziehung.