Calculadora de distribución binomial

Encontrar la oportunidad de exactamente k éxitos en los juicios independientes de Bernoulli.

VISTA DEL CÁLCULO

De los datos al resultado

Datos de entrada

Número de ensayos: 10 ensayos
Número de éxitos: 3 aciertos
Probabilidad de éxito por ensayo: 0.2

Resultado

Probabilidad de exactamente k éxitos: 0,201327
Éxitos esperados: 2 aciertos

Este ejemplo usa los valores iniciales del formulario. Al cambiar los datos, la calculadora actualiza el resultado y el enlace para compartir conserva los valores introducidos.

Cómo funciona este cálculo

Introduce «Número de ensayos», «Número de éxitos» y «Probabilidad de éxito por ensayo» para obtener la probabilidad de exactamente k éxitos. Las ecuaciones y ejemplos a continuación muestran cómo esas entradas conducen al resultado y dónde importan las suposiciones del modelo.

Fórmula

P(X=k) = C(n,k) p^k (1-p)^(n-k)

Ejemplo resuelto

Con Número de ensayos: 10 ensayos, Número de éxitos: 3 aciertos, Probabilidad de éxito por ensayo: 0.2, probabilidad de exactamente k éxitos es 0,201327.

Método e insumos

Para cada ensayo debe haber dos resultados etiquetados como éxito y fracaso, con la misma probabilidad de éxito p. La probabilidad de exactamente k éxitos es el número de posibles arreglos de éxito veces p a la potencia k veces uno menos p a la potencia de prueba restante.

Ejemplo práctico

Para diez ensayos independientes con probabilidad de éxito 0.2, la probabilidad de exactamente tres éxitos es C(10,3) × 0.2 cubo × 0.8 al séptimo, sobre 0.2013. El conteo esperado es 10 × 0.2 = 2.

Exactamente tres éxitos en el ejemplo tiene probabilidad de 20.13 por ciento. El acontecimiento de al menos tres éxitos añadiría probabilidades para tres, cuatro y cada cuenta más alta; debe ser más grande. Esta distinción impide una lectura errónea frecuente de una calculadora de cuenta exacta.

Cómo leer el resultado

La probabilidad describe un conteo exacto, no tres o más y no más de tres. La expectativa es un promedio a largo plazo en muchos conjuntos repetidos de diez juicios; no necesita igualar el recuento más probable en un solo conjunto.

Si un ensayo tiene éxito con certeza, p es igual a uno y sólo k = n puede ocurrir. Si p es igual a cero, sólo puede ocurrir k = 0. Esos casos fronterizos son útiles para verificar la fórmula, mientras que los casos ordinarios requieren la asunción de independencia.

Supuestos y controles

Los ensayos deben ser independientes y compartir una probabilidad fija. El muestreo sin reemplazo de una pequeña población viola esas suposiciones. El número de éxito es un número entero; si supera el número de ensayos, su probabilidad exacta es cero.

No añada probabilidades de superponer eventos sin verificar la superposición. Un resultado casi cero para un conteo extremo es posible incluso con entradas válidas. El conteo combinado se calcula multiplicativamente para evitar los factores enormes que desbordan rápidamente.

Preguntas frecuentes

¿Qué calcula la calculadora de distribución binomial?

Devuelve la probabilidad de la cantidad exacta de éxito solicitada bajo un modelo binomio y el número esperado de éxitos.

¿Cuándo debo volver a calcular o comprobar otro método?

Recalcular si el recuento de ensayos o la probabilidad de éxito cambian. Si la probabilidad cambia entre los ensayos, o los sorteos dependen unos de otros, utilice un modelo de probabilidad diferente en lugar de etiquetar el resultado binomio.