Calculadora de combinaciones

Fórmula

nCr = factorial(Número total de elementos n) ÷ (factorial(Elementos elegidos r) × factorial(Número total de elementos n-Elementos elegidos r))

Ejemplo resuelto

Con Número total de elementos n: 8, Elementos elegidos r: 3, ncr es 56.

Método de cálculo

La fórmula es nCr = factorial(Número total de elementos n) ÷ (factorial(Elementos elegidos r) × factorial(Número total de elementos n-Elementos elegidos r)).

El orden no importa en una combinación. La selección {A, B} se cuenta una vez independientemente de la orden de selección.

Para este ejemplo de combinaciones, cambiar el total de elementos n de 8 a 9 manteniendo las otras entradas fijas nCr de 56 a 84.

Leyendo nCr

El orden es importante para las permutaciones, pero no para las combinaciones. Esta distinción cambia el conteo incluso cuando se escogen los mismos ítems. En los valores trabajados en esta página, el total de ítems n 8, los ítems elegidos r 3 producen ncr 56.

Uso práctico

Utilice estos recuentos para enumerar posibles órdenes o grupos en un conjunto finito definido. La tarea específica aquí es encontrar ncr de los elementos totales n, elementos elegidos r.

Límites y errores comunes

Los conteos totales y elegidos deben ser enteros no negativos, y los ítems elegidos no pueden exceder los ítems totales. Verificar los ítems totales n antes de interpretar nCr; un valor medido sobre otra base respondería a una pregunta diferente.

Por qué funciona la relación

El conteo comienza con una regla clara sobre el orden y la repetición. Conteos factoriales completos de los arreglos de objetos distintos. Las permutaciones cuentan opciones ordenadas de un tamaño especificado; las combinaciones cuentan selecciones no ordenadas. Si dos opciones contienen los mismos objetos en un orden diferente, sólo una permutación los cuenta por separado. La regla de combinaciones utiliza elementos totales n, ítems elegidos r en nCr = factorial(Total items n) ÷ (Factoral items r) × factorial(Total items n-Chosen items r)); lea cada símbolo como el campo nombrado en esta página.

Interpretación de otro conjunto de valores

Para combinaciones, los campos etiquetados como ítems totales n, ítems elegidos r son las cantidades conocidas. La calculadora resuelve para ncr usando nCr = factorial(total ítems n) ÷ (factorial ítems r) × factorial(total ítems n-elegidos ítems r)). Aclarar si la salida es un conteo de números enteros, un término seleccionado o una suma de términos. El índice y la regla sobre el orden o la repetición determinan qué objeto matemático se está contando. Al comparar dos cálculos, mantenga idénticas sus unidades y definiciones de entrada.

Para una segunda verificación de combinaciones, mantenga las otras entradas predeterminadas fijas y cambie el total de elementos n de 8 a 10. nCr cambios de 56 a 120. Esta es una comparación de dos casos particulares. Repítelo cerca de los valores relevantes para su tarea; no asuma que cada fórmula cambia a una velocidad constante.

Controles y límites

Use los recuentos de ítems enteros. Para las selecciones, los elementos seleccionados no pueden exceder el total de los elementos. Los recuentos factoriales y de elección pueden crecer más allá de una visualización numérica ordinaria; si cada dígito importa, utilice un método de entero exacto en lugar de un valor decimal redondeado. El ncr mostrado es 56 in el ejemplo resuelto. Mantenga su unidad declarada o convención de conteo al comprobarlo contra otro cálculo.