Calculadora de permutaciones

Fórmula

nPr = factorial(Número total de elementos n) ÷ factorial(Número total de elementos n-Elementos elegidos r)

Ejemplo resuelto

Con Número total de elementos n: 8, Elementos elegidos r: 3, npr es 336.

Método de cálculo

La fórmula es nPr = factorial(Número total de elementos n) ÷ factorial(Número total de elementos n-Elementos elegidos r).

El orden importa en una permutación. Elegir A y B y elegir B y luego A cuentan como diferentes arreglos.

Para este ejemplo de permutaciones, cambiar el total de elementos n de 8 a 9 manteniendo las otras entradas fijas cambios nPr de 336 a 504.

Leyendo nPr

El orden es importante para las permutaciones, pero no para las combinaciones. Esta distinción cambia el conteo incluso cuando se escogen los mismos ítems. En los valores trabajados en esta página, el total de ítems n 8, ítems elegidos r 3 producen npr 336.

Uso práctico

Utilice estos recuentos para enumerar posibles órdenes o grupos en un conjunto finito definido. La tarea específica aquí es encontrar npr de los elementos totales n, elementos elegidos r.

Límites y errores comunes

Los conteos totales y elegidos deben ser enteros no negativos, y los ítems elegidos no pueden exceder los ítems totales. Verificar los ítems totales n antes de interpretar nPr; un valor medido sobre otra base respondería a una pregunta diferente.

Por qué funciona la relación

El conteo comienza con una regla clara sobre el orden y la repetición. Conteos factoriales completos de los arreglos de objetos distintos. Las permutaciones cuentan opciones ordenadas de un tamaño especificado; las combinaciones cuentan selecciones no ordenadas. Si dos opciones contienen los mismos objetos en un orden diferente, sólo una permutación los cuenta por separado. La regla de permutaciones utiliza elementos totales n, ítems elegidos r en nPr = factorial(Total items n) factorial ÷(Total items n-Elegido items r); lea cada símbolo como el campo nombrado en esta página.

Interpretación de otro conjunto de valores

Para permutaciones, los campos etiquetados como ítems totales n, ítems elegidos r son las cantidades conocidas. La calculadora resuelve para npr usando nPr = factorial(Total ítems n) factorial ÷(Total ítems n-elegido ítems r). Aclarar si la salida es un conteo de números enteros, un término seleccionado o una suma de términos. El índice y la regla sobre el orden o la repetición determinan qué objeto matemático se está contando. Al comparar dos cálculos, mantenga idénticas sus unidades y definiciones de entrada.

Para una segunda comprobación de permutaciones, mantenga las otras entradas predeterminadas fijas y cambie el total de elementos n de 8 a 10. nPr cambios de 336 a 720. Esta es una comparación de dos casos particulares. Repítelo cerca de los valores relevantes para su tarea; no asuma que cada fórmula cambia a una velocidad constante.

Controles y límites

Use los recuentos de ítems enteros. Para las selecciones, los elementos seleccionados no pueden exceder el total de los elementos. Los recuentos factoriales y de elección pueden crecer más allá de una visualización numérica ordinaria; si cada dígito importa, utilice un método de entero exacto en lugar de un valor decimal redondeado. El npr mostrado es 336 in el ejemplo resuelto. Mantenga su unidad declarada o convención de conteo al comprobarlo contra otro cálculo.