Calculadora del área de un triángulo a partir de tres lados

Fórmula

fórmula de Herón

Ejemplo resuelto

Con Lado a: 3 unidades, Lado b: 4 unidades, Lado c: 5 unidades, área es 6 unidades cuadradas.

Método de cálculo

La fórmula es fórmula de Herón.

La fórmula de la garza primero toma el semiperímetro s = (a+b+c)/2, entonces da el área A = √[s(s)−a) s−b) s−c)]. Las tres longitudes deben satisfacer la desigualdad del triángulo.

Para este área del triángulo de tres lados ejemplo, cambiar el lado a de unidades 3 a unidades 4 mientras que mantener las otras entradas fijas cambia el área de 6 unidades cuadradas a 7.806247 unidades cuadradas.

Área de lectura

El resultado es un área en unidades cuadradas. Las mismas tres longitudes laterales definen el mismo área independientemente de cómo se gira el triángulo. En los valores trabajados en esta página, lado a 3 unidades, lado b 4 unidades, lado c 5 unidades producir área 6 unidades cuadradas.

Uso práctico

Úselo cuando se conozcan las tres longitudes laterales, pero la altura perpendicular no lo es. La tarea específica aquí es encontrar el área de lado a, lado b, lado c.

Límites y errores comunes

Las tres longitudes deben satisfacer la desigualdad del triángulo: cada lado debe ser más corto que la suma de los otros dos. Verificar el lado a en unidades antes de interpretar el área; un valor medido sobre otra base respondería a una pregunta diferente.

Por qué funciona la relación

La fórmula de Heron utiliza las tres longitudes laterales. Primero calcule el semiperímetro como la mitad de su suma, luego combínelo con las tres diferencias entre el semiperímetro y cada lado. No es necesario medir la altura separada, pero las longitudes deben describir un posible triángulo. El área del triángulo de tres lados de la regla utiliza lado a (unidades), lado b (unidades), lado c (unidades) en la fórmula de Heron; leer cada símbolo como el campo nombrado en esta página.

Interpretación de otro conjunto de valores

Para el área triangular de tres lados, los campos etiquetados lado a (unidades), lado b (unidades), lado c (unidades) son las cantidades conocidas. La calculadora resuelve el área en unidades cuadradas usando la fórmula de Heron. Etiquete la base real, la altura perpendicular, las longitudes laterales o las patas del ángulo derecho antes de usar la respuesta. Un resultado para el área no se puede comparar directamente con una longitud lateral porque sus unidades difieren. Al comparar dos cálculos, mantenga idénticas sus unidades y definiciones de entrada.

Para un segundo área triangular desde tres lados, mantenga las otras entradas predeterminadas fijas y cambie el lado a de unidades 3 a unidades 5. El área cambia de 6 unidades cuadradas a 9.165151 unidades cuadradas. Esta es una comparación de dos casos particulares. Repítelo cerca de los valores relevantes para su tarea; no asuma que cada fórmula cambia a una velocidad constante.

Controles y límites

Las tres longitudes laterales deben ser positivas, y cada una debe ser más corta que la suma de las otras dos. Un triángulo casi degenerado puede tener un área muy pequeña; una combinación que viola la desigualdad triangular no tiene un área triangular real. El área se mide en unidades cuadradas. El área mostrada es un área. Si las longitudes de entrada fueran centímetros, su unidad sería de centímetros cuadrados; por lo tanto, las unidades cuadradas numéricas 6 describen la longitud de cobertura en lugar de la longitud del borde.