Würfelwahrscheinlichkeit berechnen
Würfelwahrscheinlichkeit berechnen. Eingabe: „Anzahl der Würfelwürfe“. Ergebnisse: „Mindestens einmal gewählte Augenzahl“ und „Keinmal gewählte Augenzahl“.
Von den Eingaben zum Ergebnis
- Anzahl der Würfelwürfe: 3 Würfe
- Mindestens einmal gewählte Augenzahl: 42,13 %
- Keinmal gewählte Augenzahl: 57,87 %
Dieses Beispiel verwendet die voreingestellten Werte. Wenn du die Eingaben änderst, wird das Ergebnis neu berechnet. Ein geteilter Link enthält deine Eingaben.
So funktioniert diese Berechnung
Würfelwahrscheinlichkeit berechnen. Geben Sie „Anzahl der Würfelwürfe“ ein; der Rechner zeigt „Mindestens einmal gewählte Augenzahl“ und „Keinmal gewählte Augenzahl“. Berechnen Sie die Chance, bei mehreren unabhängigen Würfen mindestens einmal eine festgelegte Augenzahl zu erhalten. Die folgenden Abschnitte erläutern Rechenweg, Beispiele und wichtige Annahmen.
Formel
P(mindestens ein Treffer) = 1 - (5/6)^Würfe
Rechenbeispiel
Mit Anzahl der Würfelwürfe: 3 Würfe, mindestens einmal gewählte augenzahl ergibt sich 42,13 %.
Methode und Inputs
Legen Sie vor dem Würfeln eine bestimmte Augenzahl fest, etwa die Sechs. Bei einem fairen sechsseitigen Würfel bleibt diese Augenzahl mit einer Wahrscheinlichkeit von fünf Sechsteln aus. Bei unabhängigen Würfen multiplizieren Sie die Wahrscheinlichkeiten für das Ausbleiben und ziehen das Ergebnis von eins ab. Rechenregel: P(mindestens ein Treffer) = 1 - (5/6)^Würfe.
Gearbeitetes Beispiel
In drei Rollen ist die Wahrscheinlichkeit, keine Sechs zu haben, (5/6)^3, über 57.87 Prozent. Die komplementäre Wahrscheinlichkeit von mindestens einer Sechs liegt bei etwa 42.13 Prozent. Der Rechner zeigt beide komplementäre Ereignisse an.
Die erste Rolle gibt ein-sechste Chance auf das gewählte Gesicht. Eine zweite unabhängige Rolle fügt nicht einfach ein Sechstel hinzu, weil auf beiden Rollen das gleiche Gesicht erscheinen kann; die zumindest eine Chance ist 11/36, über 30.56 Prozent.
Wie man das Ergebnis liest
Das Ergebnis umfasst ein oder mehrere Erscheinungen des gewählten Gesichts, nicht gerade ein Aussehen. Jedes Gesicht hat die gleiche Wahrscheinlichkeit, wenn der Stempel gerecht ist, so dass die Eingabe der Gesichtsnummer die Berechnung nicht ändern würde.
Wenn die Walzenzahl steigt, schrumpft die Wahrscheinlichkeit des Nicht-Matches in Richtung Null, wird aber nie genau zu Null für eine endliche Zahl. Zehn Rollen lassen immer noch ungefähr 16.15 Prozent Chance auf kein gewähltes Gesicht. Wahrscheinlichkeit ist keine Garantie dafür, dass ein Ereignis stattfindet.
Annahmen und Kontrollen
Rolls müssen unabhängig sein und die Würfel müssen ungefähr fair sein. Geladene Würfel oder Ziehen aus einem endlichen Beutel nummerierter Token benötigen unterschiedliche Wahrscheinlichkeiten. Die Anzahl der Rollen ist eine ganze Zahl zwischen eins und fünfzig.
Ein Sechstel kann wiederholt eins überschreiten und überlappen sich zwischen möglichen Rollen. Die Komplement-Methode behandelt wiederholte Gelegenheiten richtig. Das Rollen mehrerer physischer Würfel auf einmal ist nur dann äquivalent, wenn ihre Ergebnisse unabhängig sind.
Häufige Fragen
Was berechnet „Würfelwahrscheinlichkeit berechnen“?
Es gibt die Chance, dass ein gewähltes Gesicht mindestens einmal erscheint und die Chance, dass es nie über die eingegebene Anzahl von Rollen erscheint.
Wann sollte ich neu rechnen oder eine andere Methode prüfen?
Für eine andere Anzahl von Rollen neu berechnen. Für die Chance, genau k passenden Gesichter, verwenden Sie ein binomiales Modell mit Erfolg Wahrscheinlichkeit ein Sechstel anstelle dieser at-least-one Verknüpfung.
Eingaben
- Anzahl der Würfelwürfe (Würfe)