Satz von Bayes anwenden

Formel

P(A|B) = P(B|A) P(A) / [P(B|A)P(A)+P(B|nicht A)(1-P(A))]

Rechenbeispiel

Mit A-priori-Wahrscheinlichkeit von A: 0.1, Wahrscheinlichkeit von B bei A: 0.8, Wahrscheinlichkeit von B bei nicht A: 0.2, a-posteriori-wahrscheinlichkeit von a bei b ergibt sich 0,307692.

Methode und Inputs

Beginnen Sie mit der Ausgangswahrscheinlichkeit für A. Berücksichtigen Sie, wie wahrscheinlich die Beobachtung B mit und ohne A ist. Der Satz von Bayes teilt den gewichteten A-Zweig durch die gesamte Wahrscheinlichkeit von B. So entsteht eine aktualisierte Wahrscheinlichkeit für A nach der Beobachtung. Rechenregel: P(A|B) = P(B|A) P(A) / [P(B|A)P(A)+P(B|nicht A)(1-P(A))].

Gearbeitetes Beispiel

Bei früheren 0.1, P(B gegeben A) = 0.8 und P(B gegeben nicht A) = 0.2 tritt der Beweis B mit Wahrscheinlichkeit 0.08 + 0.18 = 0.26 auf. Das hintere P(A gegeben B) ist 0.08/0.26, über 0.3077.

Im Beispiel ist Beweis B viermal so wahrscheinlich unter A wie unter nicht-A, aber hintere Wahrscheinlichkeit liegt nur etwa 30.77 Prozent, weil A mit zehn Prozent begann. Dies zeigt, wie ein seltenes Vorhergehen ein scheinbar starkes positives Signal überwiegen kann.

Wie man das Ergebnis liest

Der Hintere kann viel niedriger sein als die Wahrscheinlichkeit von Beweisen unter A, weil B auch ohne A auftreten kann. Die zweite Ausgabe zeigt den Nenner und hilft, das Update zu überprüfen, anstatt es zu verstecken.

Der Nenner ist aus zwei zusammenhängenden Zweigen aufgebaut. Wenn der vorherige Wert Null ist, kommen alle Beweise vom nicht-A-A-Ast und der hintere Wert Null; wenn der vorherige Wert einer ist, bleibt der hintere Wert einer. Diese Grenzkontrollen hängen von den eingegebenen Wahrscheinlichkeiten ab, die sich auf die gleiche Beweisdefinition beziehen.

Annahmen und Kontrollen

A und nicht A müssen eine erschöpfende Spaltung bilden, und beide Wahrscheinlichkeiten müssen sich auf die gleichen Beweise B und Bevölkerung beziehen. Mindestens eine Beweiswahrscheinlichkeit ist erforderlich; die Form verwendet positive Grenzen, so dass ihr Nenner nie Null ist.

Nicht ersetzen P(A gegeben B) für P(B gegeben A); diese bedingten Wahrscheinlichkeiten beantworten verschiedene Fragen. Ein Prior aus einer anderen Population kann das Hintere stark verzerren, auch wenn beide Wahrscheinlichkeiten genau gemessen werden.

Häufige Fragen

Was berechnet „Satz von Bayes anwenden“?

Es berechnet eine aktualisierte Wahrscheinlichkeit für A nach B und die Gesamtwahrscheinlichkeit der Beobachtung von B. Alle Werte sind Proportionen zwischen Null und Eins.

Wann sollte ich neu rechnen oder eine andere Methode prüfen?

Berechnen Sie neu, wenn sich die Basissätze oder die Beweisgenauigkeit ändern. Bei klinischen, rechtlichen oder finanziellen Anträgen überprüfen Sie, wie die Vor- und Wahrscheinlichkeitsschätzungen vorgenommen wurden und ob sie für die tatsächliche Bevölkerung gelten.

Quellen und Referenzen

• NIST Bayesische Methodologie