Logarithmus zu einer beliebigen Basis berechnen

Formel

Logarithmus = ln(Positive Zahl) ÷ ln(Logarithmusbasis)

Rechenbeispiel

Mit Positive Zahl: 100, Logarithmusbasis: 10, logarithmus ergibt sich 2.

Berechnungsmethode

Die Formel lautet Logarithmus = ln(Positive Zahl) ÷ ln(Logarithmusbasis).

Der Logarithmusus ist der Exponent, der benötigt wird, um die gewählte Basis auf die angegebene positive Zahl zu heben. Die Basis muss positiv sein und kann nicht gleich sein.

Für diesen Logarithmus mit Basisbeispiel ändert sich die positive Zahl von 100 auf 101, während die anderen Eingänge die Logarithmusänderung von 2 auf 2.004321 fixieren.

Leselogarithmus

Die Ausgabe ist ein Exponent. Eine positive Ausgabe bedeutet, dass die Zahl eine für eine Basis größer als eine übersteigt; Null entspricht einer Eingabe von einer. Im Rechenbeispiel auf dieser Seite, positive Zahl 100, Logarithm Basis 10 produzieren Logarithm 2.

Praktische Anwendung

Verwenden Sie Logarithmen, um exponentielle Wachstumsbeziehungen zu lösen oder Größen auf einer logarithmischen Skala zu vergleichen. Die spezifische Aufgabe ist es, Logarithmus aus positiver Zahl, Logarithmusbasis zu finden.

Grenzen und häufige Fehler

Das Argument muss positiv sein. Eine gewählte Basis muss positiv sein und sich von einer unterscheiden; Logarithmen mit diesen ungültigen Eingaben haben kein wirkliches Ergebnis. Überprüfen Sie die positive Zahl vor der Interpretation Logarithmus; ein Wert auf einer anderen Basis würde eine andere Frage beantworten.

Warum die Beziehung funktioniert

Ein Logarithmus ist die inverse Frage zur Exponentiation: welcher Exponent erzeugt die positive Eingabe aus der ausgewählten Basis? Natürlicher Logarithmus verwendet Basis e; ein gewählter Logarithmus teilt natürliche Logarithmen, um die Basis zu ändern. Die Ausgabe ist ein Exponent und muss nicht eine ganze Zahl sein. Der Logarithmus mit Basisregel verwendet positive Zahl, Logarithmusbasis in Logarithm = ln(Positive Zahl) ÷ ln(Logarithmusbasis); lesen Sie jedes Symbol als das Feld auf dieser Seite benannt.

Interpretation eines anderen Wertesatzes

Für Logarithmus mit Basis sind die Felder mit positiver Zahl, Logarithmus Basis die bekannten Mengen. Der Rechner löst für Logarithm mit Logarithm = ln(Positive Nummer) ÷ ln(Logarithm Basis). Das Ergebnis kann eine exakte Ganzzahl, eine gerundete Dezimalzahl, ein Exponent oder eine Hauptwurzel sein. Bewahren Sie die ursprüngliche Fraktion oder Ausdruck, wenn eine abgerundete Anzeige würde die Präzision später benötigt verlieren. Beim Vergleich von zwei Berechnungen, halten ihre Einheiten und Eingabedefinitionen identisch.

Für einen zweiten Logarithmus mit Basisprüfung halten Sie die anderen Standardeingaben fest und ändern Sie die positive Zahl von 100 auf 102. Logarithmus ändert sich von 2 auf 2.0086. Dies ist ein Vergleich von zwei besonderen Fällen. Wiederholen Sie es in der Nähe der Werte, die für Ihre Aufgabe relevant sind; nehmen Sie nicht an, dass sich jede Formel mit einer konstanten Geschwindigkeit ändert.

Kontrollen und Grenzen

Das Logarithmus-Argument muss positiv sein. Eine gewählte Basis muss positiv sein und sich von einer unterscheiden. Der Logarithmusus von einer ist Null für jede gültige Basis, die eine bequeme Prüfung vor der Berücksichtigung gerundete Dezimalausgabe gibt. Der gemeldete Logarithmus ist 2 in das bearbeitete Beispiel. Halten Sie seine angegebene Einheit oder Zählung Konvention, wenn sie gegen eine andere Berechnung.