Populationsvarianz von drei Zahlen berechnen

Formel

Populationsvarianz = ((Erster Wert-(Erster Wert+Zweiter Wert+Dritter Wert) ÷ 3)^2+(Zweiter Wert-(Erster Wert+Zweiter Wert+Dritter Wert) ÷ 3)^2+(Dritter Wert-(Erster Wert+Zweiter Wert+Dritter Wert) ÷ 3)^2) ÷ 3

Rechenbeispiel

Mit Erster Wert: 3, Zweiter Wert: 6, Dritter Wert: 9, populationsvarianz ergibt sich 6.

Berechnungsmethode

Die Formel lautet Populationsvarianz = ((Erster Wert-(Erster Wert+Zweiter Wert+Dritter Wert) ÷ 3)^2+(Zweiter Wert-(Erster Wert+Zweiter Wert+Dritter Wert) ÷ 3)^2+(Dritter Wert-(Erster Wert+Zweiter Wert+Dritter Wert) ÷ 3)^2) ÷ 3.

Berechnen Sie den Mittelwert, Quadrat jede Beobachtung Entfernung von ihm, und teilen Sie die Summe durch drei, weil die drei Werte werden als die volle Bevölkerung behandelt.

Für diese Populationsvarianz von drei Zahlen beispielsweise, zuerst von 3 zu 4 wechseln, während die anderen Inputs feste Änderungen Populationsvarianz von 6 zu 4.222222.

Unterschiede der Lesepopulationen

Varianz ist in quadratischen Eingabeeinheiten; Standardabweichung nimmt seine Quadratwurzel und kehrt zur ursprünglichen Einheit zurück. Ein größerer Wert bedeutet größere Verbreitung. Im Rechenbeispiel auf dieser Seite produzieren die ersten 3, zweiten 6, dritten 9 Populationsvarianz 6.

Praktische Anwendung

Nutzen Sie die Maßnahme, um die Variabilität zwischen kleinen Datensätzen zu vergleichen und dabei individuelle Beobachtungen zu berücksichtigen. Die spezifische Aufgabe besteht darin, eine Populationsvarianz von der ersten, zweiten, dritten zu finden.

Grenzen und häufige Fehler

Populationsformeln teilen sich durch n; Stichprobenformeln teilen sich durch n − 1. Wählen Sie das Formular aus, das mit den Werten übereinstimmt, ob es sich um die gesamte Gruppe oder ein Sample handelt. Prüfen Sie zuerst, bevor Sie die Populationsvarianz interpretieren; ein auf einer anderen Basis gemessener Wert würde eine andere Frage beantworten.

Warum die Beziehung funktioniert

Die Berechnung beginnt mit dem arithmetischen Mittelwert, findet jede Beobachtungsabweichung von diesem Mittelwert, Quadrate die Abweichungen, und dann kombiniert sie. Die Varianz der Population teilt sich durch die volle Anzahl; die Varianz der Stichprobe verbraucht einen weniger Freiheitsgrad. Standardabweichung nimmt eine Quadratwurzel, so dass seine Einheit mit den ursprünglichen Beobachtungen übereinstimmt. Die Populationsvarianz von drei Zahlen Regel verwendet ersten, zweiten, dritten in Populationsvarianz = (Erster Wert-(Erster Wert-)+Zweiter Wert+Drittens) ÷ 3)^2+(Zweite-(Erster Wert)+Zweiter Wert+Drittens) ÷ 3)^2+(Dritte-(Erster Wert-)+Zweiter Wert+Drittens) ÷ 3)^2) ÷ 3; jedes Symbol als Feld auf dieser Seite lesen.

Interpretation eines anderen Wertesatzes

Für die Populationsvarianz von drei Zahlen sind die Felder, die zuerst, zweiten, dritten, die bekannten Mengen. Der Rechner löst die Populationsvarianz mit Populationsvarianz = (Erster Wert-(Erster Wert-)+Zweiter Wert+Drittens) ÷ 3)^2+(Zweite-(Erster Wert)+Zweiter Wert+Drittens) ÷ 3)^2+(Dritte-(Erster Wert)+Zweiter Wert+Drittens) ÷ 3)^2) ÷ 3. Die Ausgabe fasst die eingegebenen Beobachtungen zusammen; sie bewahrt nicht jedes Detail davon auf. Behalten Sie die ursprünglichen Werte neben einem Mittelwert oder Spread-Maß, besonders wenn nur drei Beobachtungen verwendet werden. Beim Vergleich von zwei Berechnungen, halten ihre Einheiten und Eingabedefinitionen identisch.

Für eine zweite Populationsvarianz von drei Zahlen überprüfen Sie, halten Sie die anderen Standardeingaben fest und ändern Sie zuerst von 3 auf 5. Die Populationsvarianz ändert sich von 6 auf 2.888889. Dies ist ein Vergleich von zwei besonderen Fällen. Wiederholen Sie es in der Nähe der Werte, die für Ihre Aufgabe relevant sind; nehmen Sie nicht an, dass sich jede Formel mit einer konstanten Geschwindigkeit ändert.

Kontrollen und Grenzen

Für drei Werte inspizieren Sie alle drei ursprünglichen Beobachtungen sowie die Zusammenfassung. Das gleiche Mittel kann sehr unterschiedliche Verbreitungen beschreiben. Ein Bereich kann sich ändern, wenn sich nur ein extremer Wandel vollzieht, während sich der Mittelwert ändern kann, wenn sich eine Beobachtung ändert. Diese dreistelligen Beispiele zeigen Formeln, legen aber kein Bevölkerungsmuster fest. Die gemeldete Populationsvarianz ist 6 in das bearbeitete Beispiel. Halten Sie seine angegebene Einheit oder Zählung Konvention, wenn sie gegen eine andere Berechnung.