Calculadora de la suma de una serie geométrica

Fórmula

S = a(1 − rⁿ)/(1 − r), o a × n cuando r = 1

Ejemplo resuelto

Con Primer término: 3, Razón común: 2, Número de términos: 5, suma de la serie finita es 93.

Método de cálculo

La fórmula es S = a(1 − rⁿ)/(1 − r), o a × n cuando r = 1.

Para este ejemplo de suma de series geométricas, cambiar el primer término de 3 a 4 manteniendo las otras entradas fijas cambia la suma de serie finita de 93 a 124.

Leyendo la suma finita de la serie

El n o término identifica una posición; una suma de serie acumula varias posiciones. Los términos Fibonacci siguen su propia recurrencia de términos anteriores. En los valores trabajados en esta página, el primer término 3, común relación 2, número de términos 5 producir suma de serie finita 93.

Uso práctico

Use estas fórmulas para patrones recurrentes, crecimiento repetido y problemas numéricos ordenados. La tarea específica aquí es encontrar la suma de series finitas del primer término, proporción común, número de términos.

Límites y errores comunes

Una serie geométrica infinita tiene una suma finita sólo cuando la proporción común absoluta está por debajo de una. Compruebe si el índice solicitado comienza en cero o uno. Verificar el primer término antes de interpretar la suma de series finitas; un valor medido sobre otra base respondería a una pregunta diferente.

Por qué funciona la relación

Un patrón aritmético añade repetidamente una diferencia fija, mientras que un patrón geométrico se multiplica repetidamente por una relación fija. Un único n o término y una suma de los primeros n términos son diferentes resultados. La suma geométrica infinita es un cálculo limitador separado que es válido sólo cuando el valor absoluto de la relación es inferior a uno. La regla de suma de series geométricas utiliza el primer término, la relación común, el número de términos en S = a(1 − rn)/(1 − r), o un × n cuando r = 1; leer cada símbolo como el campo nombrado en esta página.

Interpretación de otro conjunto de valores

Para la suma de series geométricas, los campos etiquetados primer término, razón común, número de términos son las cantidades conocidas. La calculadora resuelve la suma de series finitas usando S = a(1 − rn)/(1 − r), o un × n cuando r = 1. Aclarar si la salida es un conteo de números enteros, un término seleccionado o una suma de términos. El índice y la regla sobre el orden o la repetición determinan qué objeto matemático se está contando. Al comparar dos cálculos, mantenga idénticas sus unidades y definiciones de entrada.

Para una segunda verificación de suma de series geométricas, mantenga las otras entradas predeterminadas fijas y cambie el primer término de 3 a 5. La suma de la serie finita cambia de 93 a 155. Esta es una comparación de dos casos particulares. Repítelo cerca de los valores relevantes para su tarea; no asuma que cada fórmula cambia a una velocidad constante.

Controles y límites

Compruebe si un índice comienza en cero o uno y si el resultado es un solo término o una suma. La suma geométrica infinita necesita una proporción común absoluta por debajo de una. Un conteo de series finitas positivas debe ser un número entero. La suma de serie finita mostrada es 93 in el ejemplo resuelto. Mantenga su unidad declarada o convención de conteo al comprobarlo contra otro cálculo.