Calculadora de la suma de una serie geométrica infinita

Fórmula

S = a/(1 − r), válido solo cuando |r| < 1

Ejemplo resuelto

Con Primer término: 3, Razón común (|r| < 1): 0.5, suma de la serie infinita es 6.

Método de cálculo

La fórmula es S = a/(1 − r), válido solo cuando |r| < 1.

Para este ejemplo de serie geométrica infinita, cambiar el primer término de 3 a 4 mientras se mantienen las otras entradas fijas cambia la suma de serie infinita de 6 a 8.

Leyendo suma infinita de la serie

El n o término identifica una posición; una suma de serie acumula varias posiciones. Los términos Fibonacci siguen su propia recurrencia de términos anteriores. En los valores trabajados en esta página, el primer término 3, la relación común (r < 1) 0.5 produce la suma de serie infinita 6.

Uso práctico

Use estas fórmulas para patrones recurrentes, crecimiento repetido y problemas numéricos ordenados. La tarea específica aquí es encontrar la suma infinita de la serie del primer término, razón común (r < 1).

Límites y errores comunes

Una serie geométrica infinita tiene una suma finita sólo cuando la proporción común absoluta está por debajo de una. Compruebe si el índice solicitado comienza en cero o uno. Verificar el primer término antes de interpretar la suma de serie infinita; un valor medido sobre otra base respondería a una pregunta diferente.

Por qué funciona la relación

Un patrón aritmético añade repetidamente una diferencia fija, mientras que un patrón geométrico se multiplica repetidamente por una relación fija. Un único n o término y una suma de los primeros n términos son diferentes resultados. La suma geométrica infinita es un cálculo limitador separado que es válido sólo cuando el valor absoluto de la relación es inferior a uno. La regla de la serie geométrica infinita utiliza el primer término, razón común (r < 1) en S = a/(1 − r), válido sólo cuando r < 1; leer cada símbolo como el campo nombrado en esta página.

Interpretación de otro conjunto de valores

Para las series geométricas infinitas, los campos etiquetados primer término, la relación común (r < 1) son las cantidades conocidas. La calculadora resuelve la suma infinita de la serie usando S = a/(1 − r), válido sólo cuando r < 1. Aclarar si la salida es un conteo de números enteros, un término seleccionado o una suma de términos. El índice y la regla sobre el orden o la repetición determinan qué objeto matemático se está contando. Al comparar dos cálculos, mantenga idénticas sus unidades y definiciones de entrada.

Para una segunda comprobación de serie geométrica infinita, mantenga las otras entradas predeterminadas fijas y cambie el primer término de 3 a 5. La suma de las series infinitas cambia de 6 a 10. Esta es una comparación de dos casos particulares. Repítelo cerca de los valores relevantes para su tarea; no asuma que cada fórmula cambia a una velocidad constante.

Controles y límites

Compruebe si un índice comienza en cero o uno y si el resultado es un solo término o una suma. La suma geométrica infinita necesita una proporción común absoluta por debajo de una. Un conteo de series finitas positivas debe ser un número entero. La suma de serie infinita mostrada es 6 in el ejemplo resuelto. Mantenga su unidad declarada o convención de conteo al comprobarlo contra otro cálculo.