Calculateur selon le théorème de Bayes

Calculateur selon le théorème de Bayes : calculez «Probabilité a posteriori de A sachant B» et «Probabilité d’observer B» à partir de «Probabilité a priori de A», «Probabilité de B sachant A» et «Probabilité de B sachant non A».

LE CALCUL EN IMAGE

Des données au résultat

Données saisies

Probabilité a priori de A: 0.1
Probabilité de B sachant A: 0.8
Probabilité de B sachant non A: 0.2

Résultat

Probabilité a posteriori de A sachant B: 0,307692
Probabilité d’observer B: 0,26

Cet exemple utilise les valeurs initiales. Lorsque vous modifiez les données, le résultat est recalculé. Un lien partagé conserve les valeurs saisies.

Comprendre ce calcul

Calculateur selon le théorème de Bayes : saisissez «Probabilité a priori de A», «Probabilité de B sachant A» et «Probabilité de B sachant non A» pour calculer «Probabilité a posteriori de A sachant B» et «Probabilité d’observer B». Les exemples ci-dessous expliquent la relation entre ces données, le résultat et les hypothèses utilisées.

Formule

P(A|B) = P(B|A) P(A) / [P(B|A)P(A)+P(B|not A)(1-P(A))]

Exemple détaillé

Avec Probabilité a priori de A: 0.1, Probabilité de B sachant A: 0.8, Probabilité de B sachant non A: 0.2, probabilité a posteriori de a sachant b donne 0,307692.

Méthode et entrées

Le théorème de Bayes commence par une chance antérieure de A. Multipliez-le par le probabilité de l’observation B quand A est vrai. Diviser par la chance totale de B, calculée à partir des branches A et non A, pour obtenir la chance postérieure.

Exemple chiffré

Avec 0.1, P(B donné A) = 0.8 et P(B donné non A) = 0.2, la preuve B se produit avec la probabilité 0.08 + 0.18 = 0.26. L'après P(A donné B) est 0.08/0.26, sur 0.3077.

Dans l'exemple, la preuve B est quatre fois plus probable sous A que sous non A, mais la probabilité postérieure n'est qu'environ 30.77 pour cent parce que A a commencé à 10 pour cent. Cela démontre comment un précédent rare peut l'emporter sur un signal positif apparemment fort.

Comment lire le résultat

L'après-dernière peut être beaucoup plus faible que la probabilité d'une preuve en vertu de l'article A parce que B peut aussi se produire sans l'article A. La deuxième sortie révèle le dénominateur et aide à inspecter la mise à jour plutôt que de la cacher.

Le dénominateur est construit à partir de deux branches cohérentes. Si le précédent est zéro, toutes les preuves proviennent de la branche non A et le postérieur reste zéro; si le précédent est un, le postérieur reste un. Ces vérifications des limites dépendent des probabilités saisies se référant à la même définition de la preuve.

Hypothèses et vérifications

A et non A doivent former une division exhaustive, et les deux probabilités doivent se référer aux mêmes données B et à la même population. Au moins une probabilité de preuve est requise; le formulaire utilise des limites positives de sorte que son dénominateur n'est jamais zéro.

Ne remplacez pas P(A donné B) par P(B donné A); ces probabilités conditionnelles répondent à différentes questions. Un précédent d'une population différente peut fausser gravement l'après même si les deux probabilités sont mesurées avec précision.

Questions fréquentes

Que calcule calculateur selon le théorème de bayes ?

Il calcule une probabilité actualisée pour A après B et la probabilité globale d'observer B. Toutes les valeurs sont des proportions entre zéro et un.

Quand faut-il refaire le calcul ou vérifier le résultat par une autre méthode ?

Recalculer lorsque les taux de base ou l'exactitude des preuves changent. Pour les applications cliniques, juridiques ou financières, vérifier comment les antécédents et les probabilités ont été estimés et s'ils s'appliquent à la population réelle.