Calculateur d’angle au centre d’un cercle

Formule

angle en radians = Longueur de l'arc / rayon

Exemple détaillé

Avec Longueur de l'arc: 5 m, Rayon du cercle: 10 m, angle central donne 28,64789 degrés.

Méthode et entrées

Un arc de longueur s sur un cercle de rayon r subtend theta = s/Les radians au centre. Multiplier les rayons par 180/Pi pour obtenir des degrés. La longueur et le rayon de l'arc doivent utiliser la même unité linéaire de sorte que leur rapport soit sans dimension.

Exemple chiffré

Avec un arc 5-mètre sur un cercle de rayon 10 mètres, theta est 0.5 radian, environ 28.65 degrés. Doubler l'arc tout en gardant le rayon fixé double l'angle.

Le rayon fixe l'échelle de la longueur de l'arc. Un arc 5-mètre sur un rayon de 10-mètre donne un demi radian, tandis que le même arc sur un rayon de 20-mètre donne un quart de radian. C'est pourquoi la longueur de l'arc ne peut à elle seule déterminer l'angle central.

Comment lire le résultat

Un angle au-dessus de 360 degrés signifie que l'arc indiqué enveloppe la circonférence plus d'une fois. Cela peut être significatif pour un voyage total le long d'un chemin circulaire, mais un simple secteur géométrique est généralement une révolution ou moins.

Pour vérifier un secteur qui devrait être un quart d'un cercle, sa longueur d'arc devrait être un quart de la circonférence, pi fois rayon divisé par deux. Entrée de cet arc produit pi/2 radians ou 90 degrés. Une réponse plus large peut indiquer qu'un accord a été mesuré comme un arc.

Hypothèses et vérifications

La formule suppose un arc circulaire avec un rayon constant. Il n'est pas valable pour une courbe elliptique ou une courbe arbitraire. Le rayon doit être positif; un arc de longueur zéro donne correctement un angle zéro.

Ne pas utiliser la longueur de l'accord à la place de la longueur de l'arc. Un accord droit est plus court que l'arc incurvé sauf à un angle zéro, et nécessite une équation inverse-trigonométrique différente. Le mélange de centimètres et de mètres change également le résultat par un facteur de cent.

Questions fréquentes

Que calcule calculateur d’angle au centre d’un cercle ?

Il convertit le rapport de la longueur de l'arc en rayon en radians et en degrés. La valeur radiane est le rapport direct; la valeur de degré est une conversion unitaire.

Quand faut-il refaire le calcul ou vérifier le résultat par une autre méthode ?

Recalculer si la mesure du rayon ou de l'arc provient d'un autre cercle. Pour un angle dérivé d'un accord, mesurez l'accord et utilisez plutôt la relation d'angle d'accord appropriée.