Fläche eines Kreissektors berechnen

Formel

A = πr²θ/360°

Rechenbeispiel

Mit Radius: 5 Einheiten, Mittelpunktswinkel: 90 Grad, fläche ergibt sich 19,634954 Quadrateinheiten.

Berechnungsmethode

Die Formel lautet A = πr²θ/360°.

Für dieses kreisförmige Sektorbereich-Beispiel wechseln Sie den Radius von 5-Einheiten auf 6-Einheiten, während Sie die anderen Inputs fixieren, die Fläche von 19.634954-Quadrateinheiten auf 28.274334-Quadrateinheiten ändern.

Lesebereich

Der Mittelpunktswinkel bestimmt den Bruchteil eines vollen 360°-Kreises; Sektorfläche und Bogenlängenskala durch diesen Bruch. Im Rechenbeispiel auf dieser Seite produzieren Radius 5 Einheiten, Mittelpunktswinkel 90 Grad Fläche 19.634954 Quadrateinheiten.

Praktische Anwendung

Verwenden Sie es für keilförmige Oberflächen oder Längen entlang einer kreisförmigen Kante. Die spezifische Aufgabe ist hier, Bereich aus dem Radius, Mittelpunktswinkel zu finden.

Grenzen und häufige Fehler

Der Winkel hier ist in Grad. Bogenlänge folgt der Kurve und unterscheidet sich von gerader Akkordlänge. Prüfen Sie den Radius in Einheiten vor der Interpretation des Bereichs; ein auf einer anderen Basis gemessener Wert würde eine andere Frage beantworten.

Warum die Beziehung funktioniert

Ein Sektor ist der Bruchteil eines vollen Kreises, der durch den zentralen Winkel ausgewählt wird. Mit Grad als Eingang, teilen Sie den Winkel durch 360, um diesen Bruch zu erhalten. Multiplizieren Sie den vollen Kreisbereich für einen Keil- oder Kreisumfang für seine gebogene Bogenlänge. Die geraden Radialkanten sind nicht Teil der Bogenlänge. Die Regel des Kreisbereichs verwendet Radius (Einheiten), Mittelpunktswinkel (Grad) in A = πrz²θ/360°; lesen Sie jedes Symbol als das auf dieser Seite genannte Feld.

Interpretation eines anderen Wertesatzes

Für die Kreissektorzone sind die Felder mit einem Radius (Einheiten), einem Mittelpunktswinkel (Grad) die bekannten Mengen. Der Rechner löst für Fläche in quadratischen Einheiten mit A = πrz²θ/360°. Ein Sektorbereich bedeckt einen Keil, eine Bogenlänge folgt einer Kurve, und ein Annulusbereich deckt einen Ring ab. Verwenden Sie die Ausgabeeinheit, um Längen von Oberflächen zu unterscheiden und alle Radien auf demselben Kreis zu zentrieren. Beim Vergleich von zwei Berechnungen, halten ihre Einheiten und Eingabedefinitionen identisch.

Für eine zweite Überprüfung des Kreisbereichs sollten Sie die anderen Standardeingaben fixieren und den Radius von 5-Einheiten auf 7-Einheiten ändern. Die Fläche ändert sich von 19.634954 Quadrateinheiten auf 38.48451 Quadrateinheiten. Dies ist ein Vergleich von zwei besonderen Fällen. Wiederholen Sie es in der Nähe der Werte, die für Ihre Aufgabe relevant sind; nehmen Sie nicht an, dass sich jede Formel mit einer konstanten Geschwindigkeit ändert.

Kontrollen und Grenzen

Bestätigen Sie den zentralen Winkel verwendet Grad statt Radianten und dass Radius wird gemessen von der Kreismitte. Bogenlänge ist linear, während Sektorfläche quadratische Einheiten verwendet. Ein Sektor mit Nullwinkel hat Nullbogenlänge und Nullbereich. Das gemeldete Gebiet ist ein Gebiet. Wenn die Eingangslängen Zentimeter waren, wäre seine Einheit Quadratzentimeter; die numerischen 19.634954 Quadrateinheiten beschreiben daher die Abdeckung anstatt die Kantenlänge.