Abstand zwischen zwei Punkten berechnen
Abstand zwischen zwei Punkten berechnen. Eingaben: „x₁“, „y₁“, „x₂“ und „y₂“. Ergebnis: „Entfernung“. Formel: Entfernung = hypot(x₂-x₁,y₂-y₁)
Von den Eingaben zum Ergebnis
- x₁: 1
- y₁: 2
- x₂: 4
- y₂: 6
- Entfernung: 5
Dieses Beispiel verwendet die voreingestellten Werte. Wenn du die Eingaben änderst, wird das Ergebnis neu berechnet. Ein geteilter Link enthält deine Eingaben.
So funktioniert diese Berechnung
Abstand zwischen zwei Punkten berechnen. Dieser Rechner ermittelt „Entfernung“ aus den Eingaben „x₁“, „y₁“, „x₂“ und „y₂“. Koordinate und Algebra-Tools übersetzen eine mathematische Beziehung in eine bestimmte Zahl, wie z.B. eine Wurzel, einen Mittelpunkt, eine Distanz oder eine Steigung.
Formel
Entfernung = hypot(x₂-x₁,y₂-y₁)
Rechenbeispiel
Mit x₁: 1, y₁: 2, x₂: 4, y₂: 6, entfernung ergibt sich 5.
Berechnungsmethode
Die Formel lautet Entfernung = hypot(x₂-x₁,y₂-y₁).
Die horizontalen und vertikalen Koordinatenunterschiede bilden die Beine eines rechten Dreiecks. Die Entfernung ist ihre pythagoreische Hypotenuse.
Für diesen Abstand zwischen zwei Punkten Beispiel, x1 von 1 zu 2 ändern, während die anderen Eingänge feste Änderungen Abstand von 5 zu 4.472136.
Leseabstand
Ein Koordinatenergebnis erbt das gleiche Koordinatensystem wie seine Eingänge. Eine Steigung beschreibt die Änderung in y pro Einheit in x, einschließlich seines Zeichens. Im Rechenbeispiel auf dieser Seite erzeugen x1 1, y1 2, x2 4, y2 6 den Abstand 5.
Praktische Anwendung
Verwenden Sie diese Berechnungen in Graphen, Geometrie, Interpolation oder Überprüfung einer algebraischen Lösung. Die spezifische Aufgabe ist es, Entfernung von x1, y1, x2, y2 zu finden.
Grenzen und häufige Fehler
Einige Ausdrücke haben eingeschränkte Domänen: Eine echte Quadratwurzel erfordert einen nicht negativen Radicand, und die Teilung durch Null ist nicht definiert. Prüfen Sie x1 vor der Interpretation Entfernung; ein Wert auf einer anderen Basis würde eine andere Frage beantworten.
Warum die Beziehung funktioniert
Die Koordinatenergebnisse sind an die gewählten Achsen gebunden. Mittelpunkte durchschnittliche korrespondierende Koordinaten; Abstand kombiniert horizontale und vertikale Trennung; Steigung vergleicht vertikale Änderung mit horizontale Änderung; ein Abschnitt lokalisiert, wo eine Linie eine Achse kreuzt. Das Umkehren beider Endpunkte lässt Abstand und Steigung unverändert, obwohl nur eine Differenz umkehrend das Zeichen verändert. Der Abstand zwischen zwei Punkten Regel verwendet x1, y1, x2, y2 in Abstand = Hypot (x2-x1,y2-y1); lesen Sie jedes Symbol als das Feld auf dieser Seite benannt.
Interpretation eines anderen Wertesatzes
Für den Abstand zwischen zwei Punkten sind die Felder mit der Bezeichnung x1, y1, x2, y2 die bekannten Mengen. Der Rechner löst die Entfernung mit dem Abstand = Hypot(x2-x1,y2-y1). Interpretieren Sie die Antwort im Kontext der eingegebenen Gleichung oder des Koordinatensystems. Eine Wurzel, signierte Steigung, Abfang, Distanz und Rest haben unterschiedliche Bedeutungen und verschiedene gültige Domänen. Beim Vergleich von zwei Berechnungen, halten ihre Einheiten und Eingabedefinitionen identisch.
Für einen zweiten Abstand zwischen zwei Punkten prüfen, halten Sie die anderen Standard-Eingänge fest und ändern Sie x1 von 1 auf 3. Die Entfernung ändert sich von 5 zu 4.123106. Dies ist ein Vergleich von zwei besonderen Fällen. Wiederholen Sie es in der Nähe der Werte, die für Ihre Aufgabe relevant sind; nehmen Sie nicht an, dass sich jede Formel mit einer konstanten Geschwindigkeit ändert.
Kontrollen und Grenzen
Alle Koordinaten im gleichen Koordinatensystem und Einheitsskala aufbewahren. Eine vertikale Linie hat eine undefinierte Steigung, weil ihre horizontale Änderung gleich Null ist. Zwischen den entsprechenden Endpunktkoordinaten gehört ein Mittelpunkt; eine Distanz kann nicht negativ sein. Der gemeldete Abstand ist 5 in das bearbeitete Beispiel. Halten Sie seine angegebene Einheit oder Zählung Konvention, wenn sie gegen eine andere Berechnung.
Eingaben
- x₁
- y₁
- x₂
- y₂