Diskriminante einer quadratischen Gleichung berechnen

Formel

Diskriminante = b × b-4 × a × c

Rechenbeispiel

Mit a: 1, b: -3, c: 2, diskriminante ergibt sich 1.

Berechnungsmethode

Die Formel lautet Diskriminante = b × b-4 × a × c.

Für Axt² + bx + c = 0, der Diskriminierungsgrund² − 4ac bestimmt die Natur der realen Wurzeln: positiv bedeutet zwei verschiedene reale Wurzeln, Null bedeutet eine wiederholte reale Wurzel, und negativ bedeutet keine wirklichen Wurzeln.

Für dieses quadratische Diskriminant-Beispiel, das eine von 1 auf 2 ändert, während die anderen Eingänge feste Änderungen diskriminant von 1 auf -7 halten.

Lesediskriminant

Der Diskriminant b² − 4ac steuert die Anzahl der echten Wurzeln. Die Plus- und Minuszweige können zwei verschiedene Wurzeln zurückgeben. Im Rechenbeispiel auf dieser Seite produzieren 1, b -3, c 2 Diskriminante 1.

Praktische Anwendung

Verwenden Sie die Berechnung, um eine quadratische Gleichung aus bekannten Koeffizienten zu lösen oder zu überprüfen. Die spezifische Aufgabe besteht darin, Diskriminant aus a, b, c zu finden.

Grenzen und häufige Fehler

Der Koeffizient a muss ungleich Null sein. Ein negativer Diskriminant hat keine wirklichen Wurzeln, obwohl komplexe Wurzeln außerhalb dieses Werkzeugs mit realen Zahlen existieren. Prüfen Sie einen Diskriminanten vor der Interpretation; ein anderer gemessener Wert würde eine andere Frage beantworten.

Warum die Beziehung funktioniert

Für Axt² + bx + c = 0, der Diskriminierungsgrund² − 4ac bestimmt, ob echte Wurzeln berechnet werden können. Ein positiver Wert gibt zwei verschiedene reale Wurzeln, Null gibt eine wiederholte Wurzel, und ein negativer Wert gibt keine echte Wurzel. Die Plus- und Minus-Formelzweige müssen die gleichen Koeffizienten und den gleichen Quadratwurzel-Begriff verwenden. Die quadratische Diskriminantregel verwendet a, b, c in Diskriminant = b × b-4 × a × c; lesen Sie jedes Symbol als das Feld auf dieser Seite benannt.

Interpretation eines anderen Wertesatzes

Für quadratische Diskriminanten sind die Felder a, b, c die bekannten Mengen. Der Rechner löst für Diskriminant mit Diskriminant = b × b-4 × a × c. Interpretieren Sie die Antwort im Kontext der eingegebenen Gleichung oder des Koordinatensystems. Eine Wurzel, signierte Steigung, Abfang, Distanz und Rest haben unterschiedliche Bedeutungen und verschiedene gültige Domänen. Beim Vergleich von zwei Berechnungen, halten ihre Einheiten und Eingabedefinitionen identisch.

Für eine zweite quadratische Diskriminanzprüfung halten Sie die anderen Standardeingaben fest und ändern b von -3 auf -1. Diskriminante Änderungen von 1 auf -7. Dies ist ein Vergleich von zwei besonderen Fällen. Wiederholen Sie es in der Nähe der Werte, die für Ihre Aufgabe relevant sind; nehmen Sie nicht an, dass sich jede Formel mit einer konstanten Geschwindigkeit ändert.

Kontrollen und Grenzen

Ein Quadrat benötigt einen nicht Null führenden Koeffizienten. Die angezeigten Wurzelzweige beschreiben nur dann reale Ergebnisse, wenn der Diskriminant nicht negativ ist. Eine abgerundete Wurzel kann das Polynom nicht genau Null nach der Substitution machen; verwenden Sie eine angemessene Toleranz bei der Überprüfung der Dezimalausgabe. Der gemeldete Diskriminant ist 1 in das bearbeitete Beispiel. Halten Sie seine angegebene Einheit oder Zählung Konvention, wenn sie gegen eine andere Berechnung.