Fläche eines gleichseitigen Dreiecks berechnen

Formel

A = √3 × side²/4

Rechenbeispiel

Mit Seitenlänge: 5 Einheiten, fläche ergibt sich 10,825318 Quadrateinheiten.

Berechnungsmethode

Die Formel lautet A = √3 × side²/4.

Für dieses gleichseitige Dreiecksfeld-Beispiel wechseln Sie die Seitenlänge von 5-Einheiten auf 6-Einheiten, während Sie die anderen Eingänge mit festen Wechseln von 10.825318-Quadrateinheiten auf 15.588457-Quadrateinheiten versehen.

Lesebereich

Ein Dreieck-Bereich ist die Hälfte des entsprechenden Rechtecks der Basis-Zeiten-Höhe. In einem rechten Dreieck befindet sich die Hypotenuse gegenüber dem rechten Winkel und ist die längste Seite. Im Rechenbeispiel auf dieser Seite erzeugen die Seitenlängen 5 Einheiten Fläche 10.825318 Quadrateinheiten.

Praktische Anwendung

Verwenden Sie diese Formeln für Vermessung, Zeichnungen, Dachgeometrie und Überprüfung von Rechtswinkel-Layouts. Die spezifische Aufgabe hier ist es, Bereich von Seitenlänge zu finden.

Grenzen und häufige Fehler

Die Höhe muss senkrecht zur gewählten Basis sein. Drei Seitenlängen müssen die Dreiecksungleichheit erfüllen, um ein echtes Dreieck zu bilden. Prüfen Sie die Seitenlänge in Einheiten vor der Interpretation Bereich; ein Wert auf einer anderen Basis würde eine andere Frage beantworten.

Warum die Beziehung funktioniert

Dreiecksfläche ist die Hälfte des Produkts einer gewählten Basis und ihrer senkrechten Höhe. In einem gleichseitigen Dreieck stimmen alle Seiten überein, die die Höhe von der Seitenlänge fixieren. Eine abfallende Seite ist nicht die gleiche wie die senkrechte Höhe, es sei denn, die besondere Geometrie macht sie zusammenfallen. Die Regel des gleichseitigen Dreiecksbereichs verwendet die Seitenlänge (Einheiten) in A = √3 × Seite²/4; jedes Symbol als Feld auf dieser Seite lesen.

Interpretation eines anderen Wertesatzes

Bei gleichseitigem Dreiecksbereich sind die Felder, die auf Seitenlängen (Einheiten) markiert sind, die bekannten Mengen. Der Rechner löst für Fläche in quadratischen Einheiten mit A = √3 × Seite²/4. Beschriften Sie die tatsächliche Basis, senkrechte Höhe, Seitenlängen oder rechte Winkel Beine, bevor Sie die Antwort verwenden. Ein Ergebnis für die Fläche kann nicht direkt mit einer Seitenlänge verglichen werden, weil ihre Einheiten sich unterscheiden. Beim Vergleich von zwei Berechnungen, halten ihre Einheiten und Eingabedefinitionen identisch.

Für eine zweite Überprüfung des gleichseitigen Dreiecksbereichs halten Sie die anderen Standardeingaben fest und ändern Sie die Seitenlänge von 5 auf 7 Einheiten. Die Fläche ändert sich von 10.825318 Quadrateinheiten auf 21.217622 Quadrateinheiten. Dies ist ein Vergleich von zwei besonderen Fällen. Wiederholen Sie es in der Nähe der Werte, die für Ihre Aufgabe relevant sind; nehmen Sie nicht an, dass sich jede Formel mit einer konstanten Geschwindigkeit ändert.

Kontrollen und Grenzen

Die Höhe muss senkrecht zur gewählten Basis sein. Eine abfallende Seite ist nicht automatisch die Höhe. Geben Sie Längen in einer Einheit ein, lesen Sie die Fläche in der passenden quadratischen Einheit und überprüfen Sie, ob alle Dimensionen das gleiche Dreieck beschreiben. Das gemeldete Gebiet ist ein Gebiet. Wenn die Eingangslängen Zentimeter waren, wäre seine Einheit Quadratzentimeter; die numerischen 10.825318 Quadrateinheiten beschreiben daher die Abdeckung anstatt die Kantenlänge.