Dreiecksfläche aus drei Seiten berechnen

Formel

Heronsche Formel

Rechenbeispiel

Mit Seite a: 3 Einheiten, Seite b: 4 Einheiten, Seite c: 5 Einheiten, fläche ergibt sich 6 Quadrateinheiten.

Berechnungsmethode

Die Formel lautet Heronsche Formel.

Heron-Formel nimmt zuerst den Semiperimeter s = (a)+b+c)/2, gibt dann Bereich A = √[s(s)−a(s)−b)(s)−c)]]. Die drei Längen müssen die Dreiecksungleichheit befriedigen.

Für diesen Dreiecksbereich von drei Seite an Beispiel, Wechsel einer Seite a von 3 Einheiten auf 4 Einheiten, während die anderen Eingänge feste Änderungen Bereich von 6 Quadrateinheiten auf 7.806247 Quadrateinheiten.

Lesebereich

Das Ergebnis ist eine Fläche in quadratischen Einheiten. Die gleichen drei Seite anlängen definieren den gleichen Bereich, unabhängig davon, wie das Dreieck gedreht wird. Im Rechenbeispiel auf dieser Seite a erzeugen seitliche 3 Einheiten, seitliche b 4 Einheiten, seitliche c 5 Einheiten Fläche 6 Quadrateinheiten.

Praktische Anwendung

Verwenden Sie es, wenn die drei Seite anlängen bekannt sind, aber die senkrechte Höhe ist nicht. Die spezifische Aufgabe ist hier, Bereich von Seite a a, Seite a b, Seite a c zu finden.

Grenzen und häufige Fehler

Die drei Längen müssen der Dreiecksungleichheit entsprechen: Jede Seite a muss kürzer sein als die Summe der beiden anderen. Prüfen Sie Seite a a in Einheiten vor der Interpretation Bereich; ein Wert auf einer anderen Basis gemessen würde eine andere Frage beantworten.

Warum die Beziehung funktioniert

Heron-Formel verwendet alle drei Seite anlängen. Errechnen Sie zunächst das Halbperimeter als halbe Summe, dann kombinieren Sie es mit den drei Unterschieden zwischen dem Halbperimeter und jeder Seite a. Es ist keine separate Höhenmessung erforderlich, aber die Längen müssen ein mögliches Dreieck beschreiben. Der Dreiecksbereich von drei Seite an Regel verwendet Seite a a (Einheiten), Seite a b (Einheiten), Seite a c (Einheiten) in Heron Formel; lesen Sie jedes Symbol als das Feld auf dieser Seite a benannt.

Interpretation eines anderen Wertesatzes

Für Dreiecksfläche von drei Seite an sind die Felder, die Seite a a (Einheiten), Seite a b (Einheiten), Seite a c (Einheiten) die bekannten Mengen. Der Rechner löst die Fläche in quadratischen Einheiten mit Herons Formel. Beschriften Sie die tatsächliche Basis, senkrechte Höhe, Seite anlängen oder rechte Winkel Beine, bevor Sie die Antwort verwenden. Ein Ergebnis für die Fläche kann nicht direkt mit einer Seite anlänge verglichen werden, weil ihre Einheiten sich unterscheiden. Beim Vergleich von zwei Berechnungen, halten ihre Einheiten und Eingabedefinitionen identisch.

Für einen zweiten Dreiecksbereich von drei Seite an überprüfen Sie, halten Sie die anderen Standardeingaben fest und wechseln Sie eine Seite a von 3 auf 5 Einheiten. Die Fläche ändert sich von 6 Quadrateinheiten auf 9.165151 Quadrateinheiten. Dies ist ein Vergleich von zwei besonderen Fällen. Wiederholen Sie es in der Nähe der Werte, die für Ihre Aufgabe relevant sind; nehmen Sie nicht an, dass sich jede Formel mit einer konstanten Geschwindigkeit ändert.

Kontrollen und Grenzen

Alle drei Seite anlängen müssen positiv sein und jeweils kürzer sein als die Summe der beiden anderen. Ein nahezu degeneriertes Dreieck kann einen sehr kleinen Bereich haben; eine Kombination, die die Dreiecksungleichheit verletzt, hat keinen echten Dreiecksbereich. Die Fläche wird in quadratischen Einheiten gemessen. Das gemeldete Gebiet ist ein Gebiet. Wenn die Eingangslängen Zentimeter waren, wäre seine Einheit Quadratzentimeter; die numerischen 6 Quadrateinheiten beschreiben daher die Abdeckung anstatt die Kantenlänge.