Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks berechnen
Berechne die Hypotenuse aus den Längen der beiden Katheten.
Von den Eingaben zum Ergebnis
- Erste Kathete: 3 Einheiten
- Zweite Kathete: 4 Einheiten
- Hypotenuse: 5 Einheiten
Dieses Beispiel verwendet die voreingestellten Werte. Wenn du die Eingaben änderst, wird das Ergebnis neu berechnet. Ein geteilter Link enthält deine Eingaben.
So funktioniert diese Berechnung
In einem rechtwinkligen Dreieck liegt die Hypotenuse dem rechten Winkel gegenüber. Gib die beiden Seiten ein, die den rechten Winkel bilden. Der Satz des Pythagoras berechnet daraus die dritte, längste Seite. Die Eingaben müssen dieselbe Längeneinheit verwenden.
Formel
Hypotenuse = √(Kathete a² + Kathete b²)
Rechenbeispiel
Mit Erste Kathete: 3 Einheiten, Zweite Kathete: 4 Einheiten, hypotenuse ergibt sich 5 Einheiten.
Den Satz des Pythagoras anwenden
Quadriere beide Katheten, addiere die Quadrate und ziehe aus der Summe die Quadratwurzel. Bei Seiten von 3 und 4 Metern ergibt das √(9 + 16) = √25 = 5 Meter. Dieses bekannte 3-4-5-Beispiel eignet sich als Kontrolle. Die Hypotenuse muss mindestens so lang sein wie jede der beiden Katheten. Ein kleinerer Wert wäre ein Hinweis auf vertauschte Maße oder einen Eingabefehler.
Diagonalen im Alltag
Eine Leiter, die 4 Meter vom Boden bis zur Anlegehöhe und 3 Meter von der Wand entfernt reicht, beschreibt geometrisch eine Strecke von 5 Metern. Das Beispiel berücksichtigt weder Sicherheitswinkel noch Überstand. Auch die Diagonale eines rechteckigen Bildschirms oder Bodens lässt sich aus Breite und Höhe so berechnen. Voraussetzung ist, dass die beiden bekannten Strecken wirklich senkrecht zueinander stehen.
Geltungsbereich und Maße
Für ein schiefwinkliges Dreieck ist diese Formel falsch; dort werden weitere Winkel oder der Kosinussatz benötigt. Bei Messungen in verschiedenen Einheiten ist zunächst umzurechnen: 30 Zentimeter und 0,4 Meter entsprechen 0,3 und 0,4 Metern. Das Ergebnis ist 0,5 Meter. Die Zeichnung auf der Seite zeigt nur das Prinzip und ersetzt keine genaue Konstruktionszeichnung. Runde erst nach der Wurzelrechnung, damit keine zusätzliche Abweichung entsteht.
Ergebnis prüfen und verantwortungsvoll teilen
Die berechnete Hypotenuse liegt gegenüber dem rechten Winkel und muss länger als jede einzelne Kathete sein. Wenn die gemessenen Seiten keinen rechten Winkel einschließen, passt der Satz des Pythagoras nicht. Prüfe die Antwort durch Quadrieren: Das Quadrat der Hypotenuse sollte der Summe der beiden Kathetenquadrate entsprechen. Alle Längen brauchen dieselbe Einheit.
Diese Seite beantwortet die konkrete Frage: Bestimme eine Diagonale aus zwei zueinander senkrechten Strecken. Wenn du einen Wert dokumentierst, notiere neben der Zahl auch die verwendeten Eingaben, ihre Einheiten und den Zeitpunkt der Berechnung. So können andere erkennen, ob das Ergebnis zu ihrer Situation passt. Ein abweichender Ausgangswert kann trotz derselben richtigen Formel eine andere Antwort erzeugen. Prüfe die Angaben deshalb vor jeder erneuten Verwendung.
Häufige Fragen
Welche Seite ist die Hypotenuse?
Sie liegt dem rechten Winkel gegenüber und ist die längste Seite eines rechtwinkligen Dreiecks.
Geht die Formel auch ohne rechten Winkel?
Nein. Prüfe zuerst, ob die bekannten Seiten tatsächlich einen Winkel von 90 Grad bilden.
Quellen und Referenzen
Eingaben
- Erste Kathete (Einheiten)
- Zweite Kathete (Einheiten)