Volumen einer Halbkugel berechnen

Formel

V = 2πr³/3

Rechenbeispiel

Mit Radius: 5 Einheiten, volumen ergibt sich 261,799388 Kubikeinheiten.

Berechnungsmethode

Die Formel lautet V = 2πr³/3.

Für dieses Hemisphärenvolumen Beispiel, ändern Radius von 5 Einheiten auf 6 Einheiten, während die anderen Eingänge feste Änderungen Volumen von 261.799388 Einheiten auf 452.389342 Einheiten.

Lesevolumen

Das Ergebnis nutzt kubische Einheiten. Skalieren jede Länge um den Faktor zwei multipliziert Volumen um acht. Eine Hemisphäre ist genau die Hälfte einer vollen Kugel, durch die Mitte geschnitten, um eine flache kreisförmige Fläche zu schaffen. Im Rechenbeispiel auf dieser Seite produzieren Radius 5 Einheiten Volumen 261.799388 kubische Einheiten.

Praktische Anwendung

Verwenden Sie die Formel für einen idealisierten Würfel, Prisma, Zylinder, Kegel, Kugel oder Hemisphäre wie benannt. Dieses Modell passt zu einer Halbkugel- oder Kuppelform; ob die flache Basis enthalten ist, hängt vom gewünschten Ausgang ab.

Grenzen und häufige Fehler

Verwenden Sie konsistente Längeneinheiten und unterscheiden Sie Radius vom Durchmesser. Ein realer Container kann sich von seinem idealisierten geometrischen Volumen unterscheiden. Für das Volumen ergibt sich eine halbe gleiche Radiuskugel; für die Gesamtabdeckung prüfen Sie, ob die kreisförmige Basis gezählt wird.

Warum die Beziehung funktioniert

Volumenmaße besetzten dreidimensionalen Raum. Prismen multiplizieren eine Grundfläche mit der Höhe, ein Kegel verwendet ein Drittel des passenden Zylindervolumens, und kugelbasierte Formeln hängen vom Radius ab. Ein Radius ist die Hälfte des Durchmessers; mit dem Durchmesser als wäre er Radius kann sehr viel Überstand Volumen. Die Hemisphären-Volumenregel verwendet Radius (Einheiten) in V = 2πrz³/3; jedes Symbol als Feld auf dieser Seite lesen.

Interpretation eines anderen Wertesatzes

Für das Hemisphärenvolumen sind die Felder, die als Radius (Einheiten) bezeichnet werden, die bekannten Mengen. Der Rechner löst mit V Volumen in kubischen Einheiten = 2πrz³/3. Der Ausgang ist der ideale solid-besetzte Raum, so dass die Einheit kubisch ist. Sie umfasst nicht die Wanddicke oder das Material außerhalb der modellierten Grenze. Beim Vergleich von zwei Berechnungen, halten ihre Einheiten und Eingabedefinitionen identisch.

Für eine zweite Hemisphären-Volumenprüfung halten Sie die anderen Standardeingänge fest und ändern Sie den Radius von 5-Einheiten auf 7-Einheiten. Das Volumen ändert sich von 261.799388 auf 718.37752. Dies ist ein Vergleich von zwei besonderen Fällen. Wiederholen Sie es in der Nähe der Werte, die für Ihre Aufgabe relevant sind; nehmen Sie nicht an, dass sich jede Formel mit einer konstanten Geschwindigkeit ändert.

Kontrollen und Grenzen

Behalten Sie vor der Berechnung jede eingegebene Dimension in der gleichen Längeneinheit. Volumen verwendet kubische Einheiten, Fläche verwendet quadratische Einheiten, und ein gelöster Radius oder Seite verwendet eine lineare Einheit. Echte Behälter können Wandstärke, offene Enden, abgerundete Kanten oder konische Formen haben, die die ideale feste Formel nicht enthält. Das gemeldete Volumen ist ein Volumen. Wenn die Eingangslängen Zentimeter waren, wäre seine Einheit Kubikzentimeter; die numerischen 261.799388 Kubikeinheiten beschreiben besetzten Raum anstatt eine äußere Abdeckung.