Volumen eines Zylinders berechnen

Formel

V = πr²h

Rechenbeispiel

Mit Radius: 5 Einheiten, Höhe: 4 Einheiten, volumen ergibt sich 314,159265 Kubikeinheiten.

Berechnungsmethode

Die Formel lautet V = πr²h.

Die kreisförmige Grundfläche πrz² wird mit der senkrechten Zylinderhöhe multipliziert. Doppelte Höhe verdoppelt Volumen; Verdoppelung Radius vervierfacht es.

Für dieses Zylindervolumen-Beispiel wechseln Sie den Radius von 5-Einheiten auf 6-Einheiten, während die anderen Eingänge die Volumenänderungen von 314.159265-Einheiten auf 452.389342-Einheiten fest halten.

Lesevolumen

Das Ergebnis nutzt kubische Einheiten. Skalieren jede Länge um den Faktor zwei multipliziert Volumen um acht. Ein Zylinder hält den gleichen kreisförmigen Querschnitt durch seine volle senkrechte Höhe. Im Rechenbeispiel auf dieser Seite, Radius 5 Einheiten, Höhe 4 Einheiten produzieren Volumen 314.159265 kubische Einheiten.

Praktische Anwendung

Verwenden Sie die Formel für einen idealisierten Würfel, Prisma, Zylinder, Kegel, Kugel oder Hemisphäre wie benannt. Dieses ideale Modell eignet sich für gerade runde Behälter, Rohre und Behälter, wenn ihre Abmessungen intern oder extern nach Bedarf gemessen werden.

Grenzen und häufige Fehler

Verwenden Sie konsistente Längeneinheiten und unterscheiden Sie Radius vom Durchmesser. Ein realer Container kann sich von seinem idealisierten geometrischen Volumen unterscheiden. Ein konische Behälter ist kein Zylinder; die Behandlung als gerader kann sein Volumen oder seine Abdeckung übertreiben.

Warum die Beziehung funktioniert

Volumenmaße besetzten dreidimensionalen Raum. Prismen multiplizieren eine Grundfläche mit der Höhe, ein Kegel verwendet ein Drittel des passenden Zylindervolumens, und kugelbasierte Formeln hängen vom Radius ab. Ein Radius ist die Hälfte des Durchmessers; mit dem Durchmesser als wäre er Radius kann sehr viel Überstand Volumen. Die Zylindervolumenregel verwendet Radius (Einheiten), Höhe (Einheiten) in V = πrz²h; lesen Sie jedes Symbol als das auf dieser Seite genannte Feld.

Interpretation eines anderen Wertesatzes

Für das Zylindervolumen sind die Felder, die als Radius (Einheiten), Höhe (Einheiten) bezeichnet werden, die bekannten Mengen. Der Rechner löst mit V Volumen in kubischen Einheiten = πrz²(Hrsg. Der Ausgang ist der ideale solid-besetzte Raum, so dass die Einheit kubisch ist. Sie umfasst nicht die Wanddicke oder das Material außerhalb der modellierten Grenze. Beim Vergleich von zwei Berechnungen, halten ihre Einheiten und Eingabedefinitionen identisch.

Für eine zweite Überprüfung des Zylindervolumens halten Sie die anderen Standardeingänge fest und ändern Sie den Radius von 5 auf 7 Einheiten. Das Volumen ändert sich von 314.159265 auf 615.75216. Dies ist ein Vergleich von zwei besonderen Fällen. Wiederholen Sie es in der Nähe der Werte, die für Ihre Aufgabe relevant sind; nehmen Sie nicht an, dass sich jede Formel mit einer konstanten Geschwindigkeit ändert.

Kontrollen und Grenzen

Behalten Sie vor der Berechnung jede eingegebene Dimension in der gleichen Längeneinheit. Volumen verwendet kubische Einheiten, Fläche verwendet quadratische Einheiten, und ein gelöster Radius oder Seite verwendet eine lineare Einheit. Echte Behälter können Wandstärke, offene Enden, abgerundete Kanten oder konische Formen haben, die die ideale feste Formel nicht enthält. Das gemeldete Volumen ist ein Volumen. Wenn die Eingangslängen Zentimeter waren, wäre seine Einheit Kubikzentimeter; die numerischen 314.159265 Kubikeinheiten beschreiben besetzten Raum anstatt eine äußere Abdeckung.