Oberfläche einer Kugel berechnen

Formel

S = 4πr²

Rechenbeispiel

Mit Radius: 5 Einheiten, oberfläche ergibt sich 314,159265 Quadrateinheiten.

Berechnungsmethode

Die Formel lautet S = 4πr².

Für dieses Kugeloberflächenbeispiel ändern Sie den Radius von 5 auf 6 Einheiten, während Sie die anderen Eingänge fixe Änderungen der Oberfläche von 314.159265 Quadrateinheiten auf 452.389342 Quadrateinheiten halten.

Lesefläche

Die Antwort benutzt quadratische Einheiten. Seitliche Oberfläche schließt einige Endflächen aus, während die Gesamtfläche die nach der Formel angegebenen Oberflächen einschließt. Eine Kugel erstreckt sich von ihrem Zentrum in jede Richtung, wobei der Radius bis zu ihrer gekrümmten Grenze gemessen wird. Im Rechenbeispiel auf dieser Seite produzieren die 5-Einheiten Oberfläche 314.159265 Quadrateinheiten.

Praktische Anwendung

Verwenden Sie die Oberfläche für eine idealisierte Abdeckung oder Beschichtung Schätzung, bevor für Nähte und Abfälle. Die komplette Kugelregel modelliert einen vollen Ball statt einen halben Ball oder einen Behälter mit einer Öffnung.

Grenzen und häufige Fehler

Prüfen Sie, ob Sie lateral oder total Abdeckung benötigen, und verwenden Sie Radius anstatt Durchmesser, wo das Feld sagt Radius. Ein Durchmesser ist doppelt so groß wie der Radius; der Radius ändert sich stark.

Warum die Beziehung funktioniert

Eine Kugel hat eine durchgehende gekrümmte Oberfläche, anstatt flache Oberflächen zu trennen. Die Oberfläche hängt vom Quadrat des Radius ab, also verdoppelt sich der Radius die Oberfläche um vier. Radius wird vom Zentrum aus gemessen, nicht über den vollen Durchmesser. Die Kugeloberflächenregel verwendet in S Radius (Einheiten) = 4πrz²; jedes Symbol als Feld auf dieser Seite lesen.

Interpretation eines anderen Wertesatzes

Für die Kugeloberfläche sind die Felder, die als Radius (Einheiten) bezeichnet werden, die bekannten Mengen. Der Rechner löst für die Oberfläche in quadratischen Einheiten mit S = 4πrz². Die Ausgabe deckt alle Oberflächen ab, die in dieser Gesamtfläche enthalten sind. Prüfen Sie, ob ein reales Objekt offen ist, da ein fehlendes Ende Gesicht den Bereich verändert, um zu beschichten oder zu wickeln. Beim Vergleich von zwei Berechnungen, halten ihre Einheiten und Eingabedefinitionen identisch.

Für eine zweite Kugeloberflächenprüfung halten Sie die anderen Standardeingänge fest und ändern Sie den Radius von 5-Einheiten auf 7-Einheiten. Die Oberfläche ändert sich von 314.159265 Quadrateinheiten auf 615.75216 Quadrateinheiten. Dies ist ein Vergleich von zwei besonderen Fällen. Wiederholen Sie es in der Nähe der Werte, die für Ihre Aufgabe relevant sind; nehmen Sie nicht an, dass sich jede Formel mit einer konstanten Geschwindigkeit ändert.

Kontrollen und Grenzen

Behalten Sie vor der Berechnung jede eingegebene Dimension in der gleichen Längeneinheit. Volumen verwendet kubische Einheiten, Oberfläche verwendet quadratische Einheiten, und ein gelöster Radius oder Seite verwendet eine lineare Einheit. Echte Behälter können Wandstärke, offene Enden, abgerundete Kanten oder konische Formen haben, die die ideale feste Formel nicht enthält. Die gemeldete Oberfläche ist eine Oberfläche. Wenn die Eingangslängen Zentimeter waren, wäre seine Einheit Quadratzentimeter; die numerischen 314.159265 Quadrateinheiten beschreiben daher die Abdeckung anstatt die Kantenlänge.