Volumen einer Kugel berechnen

Formel

V = 4πr³/3

Rechenbeispiel

Mit Radius: 5 Einheiten, volumen ergibt sich 523,598776 Kubikeinheiten.

Berechnungsmethode

Die Formel lautet V = 4πr³/3.

Sphere Volumenskalen mit dem Radiuswürfel. Der Doppelradius macht das Volumen achtmal so groß.

Für dieses Kugelvolumen-Beispiel ändern Sie den Radius von 5 auf 6 Einheiten und halten die anderen Eingänge fest Volumenänderungen von 523.598776 Einheiten auf 904.778684 Einheiten.

Lesevolumen

Das Ergebnis nutzt kubische Einheiten. Skalieren jede Länge um den Faktor zwei multipliziert Volumen um acht. Das Ergebnis ist der dreidimensionale Raum innerhalb der vollen Kugel und wächst mit dem Würfel des Radius. Im Rechenbeispiel auf dieser Seite produzieren Radius 5 Einheiten Volumen 523.598776 kubische Einheiten.

Praktische Anwendung

Verwenden Sie die Formel für einen idealisierten Würfel, Prisma, Zylinder, Kegel, Kugel oder Hemisphäre wie benannt. Verwenden Sie es, um die ideale Kapazität einer Kugelhöhle aus seinem Innenradius annähernd.

Grenzen und häufige Fehler

Verwenden Sie konsistente Längeneinheiten und unterscheiden Sie Radius vom Durchmesser. Ein realer Container kann sich von seinem idealisierten geometrischen Volumen unterscheiden. Die Verdoppelung des Radius sollte das Volumen mit acht multiplizieren; eine Wanddicke verändert die nutzbare Kapazität.

Warum die Beziehung funktioniert

Volumenmaße besetzten dreidimensionalen Raum. Prismen multiplizieren eine Grundfläche mit der Höhe, ein Kegel verwendet ein Drittel des passenden Zylindervolumens, und kugelbasierte Formeln hängen vom Radius ab. Ein Radius ist die Hälfte des Durchmessers; mit dem Durchmesser als wäre er Radius kann sehr viel Überstand Volumen. Die Kugelvolumenregel verwendet Radius (Einheiten) in V = 4πrz³/3; jedes Symbol als Feld auf dieser Seite lesen.

Interpretation eines anderen Wertesatzes

Für das Kugelvolumen sind die Felder, die als Radius (Einheiten) bezeichnet werden, die bekannten Mengen. Der Rechner löst mit V Volumen in kubischen Einheiten = 4πrz³/3. Der Ausgang ist der ideale solid-besetzte Raum, so dass die Einheit kubisch ist. Sie umfasst nicht die Wanddicke oder das Material außerhalb der modellierten Grenze. Beim Vergleich von zwei Berechnungen, halten ihre Einheiten und Eingabedefinitionen identisch.

Für eine zweite Kugelvolumenprüfung halten Sie die anderen Standardeingaben fest und ändern Sie den Radius von 5 auf 7 Einheiten. Das Volumen ändert sich von 523.598776 auf 1,436.75504. Dies ist ein Vergleich von zwei besonderen Fällen. Wiederholen Sie es in der Nähe der Werte, die für Ihre Aufgabe relevant sind; nehmen Sie nicht an, dass sich jede Formel mit einer konstanten Geschwindigkeit ändert.

Kontrollen und Grenzen

Behalten Sie vor der Berechnung jede eingegebene Dimension in der gleichen Längeneinheit. Volumen verwendet kubische Einheiten, Fläche verwendet quadratische Einheiten, und ein gelöster Radius oder Seite verwendet eine lineare Einheit. Echte Behälter können Wandstärke, offene Enden, abgerundete Kanten oder konische Formen haben, die die ideale feste Formel nicht enthält. Das gemeldete Volumen ist ein Volumen. Wenn die Eingangslängen Zentimeter waren, wäre seine Einheit Kubikzentimeter; die numerischen 523.598776 Kubikeinheiten beschreiben besetzten Raum anstatt eine äußere Abdeckung.