Fehlerspanne berechnen
Fehlerspanne berechnen. Eingaben: „Beobachteter Stichprobenanteil“, „Stichprobengröße“ und „Kritischer z-Wert“. Ergebnisse: „Ungefähre Fehlerspanne“, „Untere ungefähre Grenze“ und „Obere ungefähre Grenze“.
Von den Eingaben zum Ergebnis
- Beobachteter Stichprobenanteil: 0.5
- Stichprobengröße: 400 Beobachtungen
- Kritischer z-Wert: 1.96
- Ungefähre Fehlerspanne: 4,9 Prozentpunkte
- Untere ungefähre Grenze: 45,1 %
- Obere ungefähre Grenze: 54,9 %
Dieses Beispiel verwendet die voreingestellten Werte. Wenn du die Eingaben änderst, wird das Ergebnis neu berechnet. Ein geteilter Link enthält deine Eingaben.
So funktioniert diese Berechnung
Fehlerspanne berechnen. Geben Sie „Beobachteter Stichprobenanteil“, „Stichprobengröße“ und „Kritischer z-Wert“ ein; der Rechner zeigt „Ungefähre Fehlerspanne“, „Untere ungefähre Grenze“ und „Obere ungefähre Grenze“. Die Fehlerspanne hängt vom Anteilswert, der Stichprobengröße und dem gewählten z-Wert ab. Die folgenden Abschnitte erläutern Rechenweg, Beispiele und wichtige Annahmen.
Formel
Fehlerspanne = z × sqrt(p(1-p)/n) × 100
Rechenbeispiel
Mit Beobachteter Stichprobenanteil: 0.5, Stichprobengröße: 400 Beobachtungen, Kritischer z-Wert: 1.96, ungefähre fehlerspanne ergibt sich 4,9 Prozentpunkte.
Methode und Inputs
Für einen geschätzten Anteil p hängt der Standardfehler von p und der Stichprobengröße ab. Multiplizieren Sie ihn mit dem gewählten kritischen z-Wert und anschließend mit hundert, um die Fehlerspanne in Prozentpunkten auszudrücken. Die einfache Näherung setzt eine geeignete Stichprobe voraus. Rechenregel: Fehlerspanne = z × sqrt(p(1-p)/n) × 100.
Gearbeitetes Beispiel
Für p = 0.5 aus 400 Beobachtungen ist der Standardfehler 0.025. Mit z = 1.96 beträgt die Marge 4.9 Prozentpunkte und das einfache Intervall 45.1 bis 54.9 Prozent.
Bei p = 0.5 ist das Produkt p(1-p) das größte und produziert die konservativste Marge für ein gegebenes n und z. Bei p = 0.1 mit den gleichen 400-Beobachtungen liegt die Steck-Marge bei etwa 2.94 Prozentpunkten, obwohl Näherungsprüfungen eher in der Nähe einer Grenze liegen.
Wie man das Ergebnis liest
Dies ist eine Näherung der Stichprobenunsicherheit, nicht eine Zurechnung für Fehler bei der Nichtbeantwortung, Selektion oder Messung. Ein z-Wert von etwa 1.96 entspricht einem bekannten zweiseitigen 95-Prozent-Normalintervall unter seinen Annahmen.
Die Verdoppelung der Stichprobengröße halbiert nicht die Spanne; der Standardfehler sinkt mit der Quadratwurzel von n. Um eine Fünf-Punkte-Marge unter denselben Annahmen etwa halbieren zu können, muss der Stichprobenumfang etwa viermal so groß sein.
Annahmen und Kontrollen
Die Beobachtungen sollten aus einer geeigneten Zufallsstichprobe stammen und annähernd unabhängig sein. Die normale Annäherung funktioniert schlecht mit sehr kleinen Proben oder p nahe Null oder ein. Seine Rohgrenzen können in diesen Fällen Null-zu-Eins-Grenzen überschreiten.
Die Eingabe von 50 anstelle von 0.5 für einen Probenanteil von 50 % ist ungültig. Das resultierende Intervall nicht als Wahrscheinlichkeit interpretieren, dass sich ein fester Populationsparameter nach der Probenahme bewegt. Vorzuziehen sind vielleicht vorsichtigere Intervalle wie Wilson.
Häufige Fragen
Was berechnet „Fehlerspanne berechnen“?
Es gibt eine ungefähre Proportionsspanne in Prozentpunkten und unbeschnittene untere und obere Normalgrenzen.
Wann sollte ich neu rechnen oder eine andere Methode prüfen?
Berechnen Sie neu, wenn sich der Stichprobenumfang, der beobachtete Anteil oder das Vertrauensniveau ändert. Für die Erhebungsberichterstattung, Überprüfung der Gewichtung, Design-Effekte und Antwortmuster, bevor eine einfache Zufallsstichprobe Marge veröffentlicht wird.
Quellen und Referenzen
Eingaben
- Beobachteter Stichprobenanteil
- Stichprobengröße (Beobachtungen)
- Kritischer z-Wert