Calculadora del teorema de Bayes

Actualizar una probabilidad de evento después de observar la evidencia, utilizando dos probabilidades condicionales.

VISTA DEL CÁLCULO

De los datos al resultado

Datos de entrada

Probabilidad previa de A: 0.1
Probabilidad de B dada A: 0.8
Probabilidad de B dada no A: 0.2

Resultado

Probabilidad posterior de A dada B: 0,307692
Probabilidad de la evidencia B: 0,26

Este ejemplo usa los valores iniciales del formulario. Al cambiar los datos, la calculadora actualiza el resultado y el enlace para compartir conserva los valores introducidos.

Cómo funciona este cálculo

Introduce «Probabilidad previa de A», «Probabilidad de B dada A» y «Probabilidad de B dada no A» para obtener la probabilidad posterior de a dada b. Las ecuaciones y ejemplos a continuación muestran cómo esas entradas conducen al resultado y dónde importan las suposiciones del modelo.

Fórmula

P(A|B) = P(B|A) P(A) / [P(B|A)P(A)+P(B|no A)(1-P(A))]

Ejemplo resuelto

Con Probabilidad previa de A: 0.1, Probabilidad de B dada A: 0.8, Probabilidad de B dada no A: 0.2, probabilidad posterior de a dada b es 0,307692.

Método e insumos

El teorema de Bayes comienza con una oportunidad previa de A. Multiplíquelo por la posibilidad de evidencia B cuando A es verdad. Dividir por la probabilidad total de B, calculada tanto de las ramas A como de no-A, para obtener la oportunidad posterior.

Ejemplo práctico

Con 0.1 previa, P(B dada A) = 0.8 y P(B dada no A) = 0.2, la evidencia B ocurre con probabilidad 0.08 + 0.18 = 0.26. La P posterior (A dada B) es 0.08/0.26, sobre 0.3077.

En el ejemplo, la evidencia B es cuatro veces más probable bajo A que bajo no-A, sin embargo la probabilidad posterior es sólo alrededor de 30.77 por ciento porque A comenzó en el diez por ciento. Esto demuestra cómo un raro previo puede superar una señal positiva aparentemente fuerte.

Cómo leer el resultado

El posterior puede ser mucho menor que la probabilidad de evidencia bajo A porque B también puede ocurrir sin A. La segunda salida revela el denominador y ayuda a inspeccionar la actualización en lugar de ocultarla.

El denominador se construye a partir de dos ramas coherentes. Si el prior es cero, toda la evidencia viene de la rama no-A y posterior permanece cero; si el prior es uno, posterior permanece uno. Estos controles de fronteras dependen de las probabilidades que se hayan introducido y que se refieran a la misma definición de prueba.

Supuestos y controles

A y no A deben formar una división exhaustiva, y ambas probabilidades deben referirse a la misma evidencia B y la misma población. Se requiere al menos una probabilidad de evidencia; el formulario utiliza límites positivos para que su denominador nunca sea cero.

No sustituya P(A dado B) por P(B dado A); esas probabilidades condicionales responden a diferentes preguntas. Un anterior de una población diferente puede distorsionar gravemente el posterior incluso si ambas probabilidades se miden con precisión.

Preguntas frecuentes

¿Qué calcula la calculadora de teoremas de las bahías?

Calcula una probabilidad actualizada para A después de B y la probabilidad global de observar B. Todos los valores son proporciones entre cero y uno.

¿Cuándo debo volver a calcular o comprobar otro método?

Recalcular cuando cambien las tasas de base o la exactitud de la evidencia. Para las aplicaciones clínicas, legales o financieras, verifique cómo se estimaron las probabilidades previas y si se aplican a la población real.