Calculateur de combinaisons

Formule

nCr = factorial(Nombre total d’éléments n) ÷ (factorial(Nombre d’éléments choisis r) × factorial(Nombre total d’éléments n-Nombre d’éléments choisis r))

Exemple détaillé

Avec Nombre total d’éléments n: 8, Nombre d’éléments choisis r: 3, ncr donne 56.

Méthode de calcul

La formule est nCr = factorial(Nombre total d’éléments n) ÷ (factorial(Nombre d’éléments choisis r) × factorial(Nombre total d’éléments n-Nombre d’éléments choisis r)).

L'ordre n'a pas d'importance dans une combinaison. La sélection {A, B} est compté une fois indépendamment de l'ordre de sélection.

Pour cet exemple de combinaisons, changer le nombre total d'éléments n de 8 à 9 tout en conservant les autres entrées des modifications fixes de nCr de 56 à 84.

Lire le résultat : nCr

L'ordre est important pour les permutations, mais pas pour les combinaisons. Cette distinction change le nombre même lorsque les mêmes éléments sont choisis. Dans les valeurs travaillées sur cette page, le total des éléments n 8, les éléments choisis r 3 produisent ncr 56.

Utilisation pratique

Utilisez ces dénombrements pour énumérer des ordres ou des groupes possibles dans un ensemble fini défini. La tâche spécifique ici est de trouver ncr à partir du total des éléments n, des éléments choisis r.

Limites et erreurs courantes

Le nombre total et le nombre choisi doivent être des nombres entiers non négatifs, et les éléments choisis ne peuvent pas dépasser le nombre total d'éléments. Vérifier le total des éléments n avant d'interpréter nCr; une valeur mesurée sur une autre base répondrait à une autre question.

Pourquoi la formule fonctionne

Le comptage commence par une règle claire sur l'ordre et la répétition. Les comptes factoriels sont des arrangements complets d'objets distincts. Les permutations comptent les choix ordonnés d'une taille spécifiée; les combinaisons comptent les sélections non ordonnées. Si deux choix contiennent les mêmes objets dans un ordre différent, seule une permutation les compte séparément. La règle des combinaisons utilise le total des éléments n, les éléments choisis r dans nCr = factorial(Total des éléments n) ÷ (factorial(Choisir les éléments r) × factorial(Total des éléments n-Choisir les éléments r)); lire chaque symbole comme le champ nommé sur cette page.

Interpréter un autre jeu de valeurs

Pour les combinaisons, les champs marqués total des éléments n, les éléments choisis r sont les quantités connues. La calculatrice résout pour ncr en utilisant nCr = factorial(Total items n) ÷ (factorial(Choisir items r) × factorial(Total items n-Choisir items r)). Préciser si la sortie est un nombre entier, un terme sélectionné ou une somme de termes. L'index et la règle sur l'ordre ou la répétition déterminent quel objet mathématique est compté. Lorsque vous comparez deux calculs, gardez leurs unités et leurs définitions d'entrée identiques.

Pour une seconde vérification des combinaisons, gardez les autres entrées par défaut fixes et changez le total des éléments n de 8 à 10. nCr change de 56 à 120. Il s'agit d'une comparaison de deux cas particuliers. Répétez-le près des valeurs pertinentes à votre tâche; ne présumez pas que chaque formule change à un rythme constant.

Vérifications et limites

Utilisez le nombre d'éléments entiers. Pour les sélections, les éléments choisis ne peuvent pas dépasser le total des éléments. Les comptes factoriels et de choix peuvent dépasser un affichage numérique ordinaire; si chaque chiffre compte, utilisez une méthode d'entier exact plutôt qu'une valeur décimale arrondie. Le ncr déclaré est 56 in l'exemple travaillé. Conservez son unité indiquée ou sa convention de comptage lors de la vérification au moyen d'un autre calcul.