Calculateur de permutations

Formule

nPr = factorial(Nombre total d’éléments n) ÷ factorial(Nombre total d’éléments n-Nombre d’éléments choisis r)

Exemple détaillé

Avec Nombre total d’éléments n: 8, Nombre d’éléments choisis r: 3, npr donne 336.

Méthode de calcul

La formule est nPr = factorial(Nombre total d’éléments n) ÷ factorial(Nombre total d’éléments n-Nombre d’éléments choisis r).

L'ordre compte dans une permutation. Choisir A puis B et choisir B puis A compter comme différents arrangements.

Pour cet exemple de permutations, changer le total des éléments n de 8 à 9 tout en conservant les autres entrées des modifications fixes nPr de 336 à 504.

Lire le résultat : nPr

L'ordre est important pour les permutations, mais pas pour les combinaisons. Cette distinction change le nombre même lorsque les mêmes éléments sont choisis. Dans les valeurs travaillées sur cette page, le total des éléments n 8, les éléments choisis r 3 produisent npr 336.

Utilisation pratique

Utilisez ces dénombrements pour énumérer des ordres ou des groupes possibles dans un ensemble fini défini. La tâche spécifique ici est de trouver npr à partir du total des éléments n, des éléments choisis r.

Limites et erreurs courantes

Le nombre total et le nombre choisi doivent être des nombres entiers non négatifs, et les éléments choisis ne peuvent pas dépasser le nombre total d'éléments. Vérifier le total des éléments n avant d'interpréter nPr; une valeur mesurée sur une autre base répondrait à une autre question.

Pourquoi la formule fonctionne

Le comptage commence par une règle claire sur l'ordre et la répétition. Les comptes factoriels sont des arrangements complets d'objets distincts. Les permutations comptent les choix ordonnés d'une taille spécifiée; les combinaisons comptent les sélections non ordonnées. Si deux choix contiennent les mêmes objets dans un ordre différent, seule une permutation les compte séparément. La règle des permutations utilise le total des éléments n, les éléments sélectionnés r dans nPr = factorial(Total items n) ÷ factorial(Total items n-Chose items r); lire chaque symbole comme le champ nommé sur cette page.

Interpréter un autre jeu de valeurs

Pour les permutations, les champs marqués total des éléments n, les éléments choisis r sont les quantités connues. La calculatrice résout pour npr en utilisant nPr = factorial(Total items n) ÷ factorial(Total items n-Chose items r). Préciser si la sortie est un nombre entier, un terme sélectionné ou une somme de termes. L'index et la règle sur l'ordre ou la répétition déterminent quel objet mathématique est compté. Lorsque vous comparez deux calculs, gardez leurs unités et leurs définitions d'entrée identiques.

Pour une seconde vérification de permutations, gardez les autres entrées par défaut fixes et changez le total des éléments n de 8 à 10. nPr change de 336 à 720. Il s'agit d'une comparaison de deux cas particuliers. Répétez-le près des valeurs pertinentes à votre tâche; ne présumez pas que chaque formule change à un rythme constant.

Vérifications et limites

Utilisez le nombre d'éléments entiers. Pour les sélections, les éléments choisis ne peuvent pas dépasser le total des éléments. Les comptes factoriels et de choix peuvent dépasser un affichage numérique ordinaire; si chaque chiffre compte, utilisez une méthode d'entier exact plutôt qu'une valeur décimale arrondie. Le npr rapporté est 336 in l'exemple travaillé. Conservez son unité indiquée ou sa convention de comptage lors de la vérification au moyen d'un autre calcul.