Calculateur de l’excentricité d’une ellipse

Formule

e = √(1 − b²/a²)

Exemple détaillé

Avec Demi-grand axe: 8 unités, Demi-petit axe: 5 unités, excentricité donne 0,780625.

Méthode de calcul

La formule est e = √(1 − b²/a²).

Pour cet exemple d'excentricité d'ellipse, changer l'Demi-grand axe des unités 8 en unités 9 tout en gardant les autres entrées fixes change l'excentricité de 0.780625 à 0.831479.

Lire le résultat : Excentricité

La surface de l'aire mesure la surface fermée. L'excentricité est sans dimension : zéro est un cercle, tandis que les valeurs plus proches d'une décrivent une ellipse plus allongée. Dans les valeurs travaillées sur cette page, les unités de l'Demi-grand axe 8, les unités de l'axe semi-minor 5 produisent l'excentricité 0.780625.

Utilisation pratique

Utilisez ces mesures pour les configurations elliptiques, l'optique et les problèmes de géométrie. La tâche spécifique ici est de trouver l'excentricité de l'Demi-grand axe, l'axe semi-minor.

Limites et erreurs courantes

Un semi-axe est la moitié de la largeur totale dans cette direction. Pour l'excentricité, l'Demi-grand axe doit être au moins aussi long que l'Demi-petit axe. Vérifier l'Demi-grand axe en unités avant d'interpréter l'excentricité; une valeur mesurée sur une autre base répondrait à une autre question.

Pourquoi la formule fonctionne

Une ellipse est décrite ici par ses axes semi-majors et semi-mineurs, chacun mesuré du centre à la courbe. Sa zone est π fois leur produit. L'excentricité décrit la forme plutôt que la taille : zéro est un cercle, et une valeur plus proche est plus allongée. La semi-axe principale doit être au moins aussi longue que la semi-axe mineure. La règle de l'excentricité de l'ellipse utilise l'Demi-grand axe (unités), l'axe semi-minor (unités) en e = √(1 − b²/a²); lire chaque symbole comme le champ nommé sur cette page.

Interpréter un autre jeu de valeurs

Pour l'excentricité de l'ellipse, les champs marqués par un Demi-grand axe (unités), un axe semi-minor (unités) sont les quantités connues. La calculatrice résout pour l'excentricité en utilisant e = √(1 − b²/a²). Une zone ellipse décrit la taille, tandis que l'excentricité décrit la forme. Les deux dépendent de semiaxes, qui sont mesurés à partir du centre plutôt que sur l'ensemble de la figure. Lorsque vous comparez deux calculs, gardez leurs unités et leurs définitions d'entrée identiques.

Pour un second contrôle d'excentricité de l'ellipse, gardez les autres entrées par défaut fixes et changez l'Demi-grand axe des unités 8 en unités 10. L'excentricité passe de 0.780625 à 0.866025. Il s'agit d'une comparaison de deux cas particuliers. Répétez-le près des valeurs pertinentes à votre tâche; ne présumez pas que chaque formule change à un rythme constant.

Vérifications et limites

L'Demi-grand axe doit être au moins aussi long que l'Demi-petit axe. La zone est en unités carrées, tandis que l'excentricité n'a pas d'unité et se situe de zéro vers une pour une ellipse ordinaire. Les semiaxes sont la moitié de la largeur totale; entrer dans une largeur complète double plutôt un axe. L'excentricité rapportée est 0.780625 in l'exemple travaillé. Conservez son unité indiquée ou sa convention de comptage lors de la vérification au moyen d'un autre calcul.