Calculateur de l’aire d’une ellipse

Formule

A = πab

Exemple détaillé

Avec Demi-grand axe: 8 unités, Demi-petit axe: 5 unités, aire donne 125,663706 unités carrées.

Méthode de calcul

La formule est A = πab.

Pour cet exemple de zone d'ellipse, changer l'Demi-grand axe des unités 8 en unités 9 tout en gardant les autres entrées de la zone de changements fixes des unités carrées 125.663706 en unités carrées 141.371669.

Lire le résultat : Aire

La surface de l'aire mesure la surface fermée. L'excentricité est sans dimension : zéro est un cercle, tandis que les valeurs plus proches d'une décrivent une ellipse plus allongée. Dans les valeurs travaillées sur cette page, les unités semi-majors 8, les unités semi-minor 5 produisent des unités carrées 125.663706.

Utilisation pratique

Utilisez ces mesures pour les configurations elliptiques, l'optique et les problèmes de géométrie. La tâche spécifique ici est de trouver la zone de l'Demi-grand axe, l'axe semi-minor.

Limites et erreurs courantes

Un semi-axe est la moitié de la largeur totale dans cette direction. Pour l'excentricité, l'Demi-grand axe doit être au moins aussi long que l'Demi-petit axe. Vérifier l'Demi-grand axe en unités avant d'interpréter la zone; une valeur mesurée sur une autre base répondrait à une autre question.

Pourquoi la formule fonctionne

Une ellipse est décrite ici par ses axes semi-majors et semi-mineurs, chacun mesuré du centre à la courbe. Sa zone est π fois leur produit. L'excentricité décrit la forme plutôt que la taille : zéro est un cercle, et une valeur plus proche est plus allongée. La semi-axe principale doit être au moins aussi longue que la semi-axe mineure. La règle de zone d'ellipse utilise l'Demi-grand axe (unités), l'axe semi-minor (unités) en A = πab; lire chaque symbole comme le champ nommé sur cette page.

Interpréter un autre jeu de valeurs

Pour la zone ellipse, les champs marqués semi-major axe (unités), semi-minor axe (unités) sont les quantités connues. La calculatrice résout pour la surface en unités carrées en utilisant A = πAb. Une zone ellipse décrit la taille, tandis que l'excentricité décrit la forme. Les deux dépendent de semiaxes, qui sont mesurés à partir du centre plutôt que sur l'ensemble de la figure. Lorsque vous comparez deux calculs, gardez leurs unités et leurs définitions d'entrée identiques.

Pour une deuxième vérification de zone d'ellipse, gardez les autres entrées par défaut fixes et changez l'Demi-grand axe des unités 8 en unités 10. La superficie varie de 125.663706 unités carrées à 157.079633 unités carrées. Il s'agit d'une comparaison de deux cas particuliers. Répétez-le près des valeurs pertinentes à votre tâche; ne présumez pas que chaque formule change à un rythme constant.

Vérifications et limites

L'Demi-grand axe doit être au moins aussi long que l'Demi-petit axe. La zone est en unités carrées, tandis que l'excentricité n'a pas d'unité et se situe de zéro vers une pour une ellipse ordinaire. Les semiaxes sont la moitié de la largeur totale; entrer dans une largeur complète double plutôt un axe. La zone signalée est une zone. Si les longueurs d'entrée étaient de centimètres, son unité serait de centimètres carrés; les unités carrées numériques 125.663706 décrivent donc le revêtement plutôt que la longueur du bord.