Calculateur de l’aire d’un triangle à partir de trois côtés

Formule

formule de Héron

Exemple détaillé

Avec Côté a: 3 unités, Côté b: 4 unités, Côté c: 5 unités, aire donne 6 unités carrées.

Méthode de calcul

La formule est formule de Héron.

La formule de Heron-S prend d'abord le semi-périmètre s = (a)+b+c)/2, puis donne la zone A = √[s(s)−a) S−b) s−c)]. Les trois longueurs doivent satisfaire l'inégalité du triangle.

Pour cette zone de triangle de trois côtés par exemple, changer le côté a des unités 3 en unités 4 tout en gardant les autres entrées de la zone de changement fixe des unités 6 en unités 7.806247.

Lire le résultat : Aire

Le résultat est une surface en unités carrées. Les mêmes trois longueurs latérales définissent la même zone, quelle que soit la rotation du triangle. Dans les valeurs travaillées sur cette page, côté une unité 3, côté b unités 4, côté c unités 5 produisent la surface 6 unités carrées.

Utilisation pratique

Utilisez-le lorsque les trois longueurs latérales sont connues mais que la hauteur perpendiculaire n'est pas. La tâche spécifique ici est de trouver la zone du côté a, côté b, côté c.

Limites et erreurs courantes

Les trois longueurs doivent satisfaire l'inégalité du triangle : chaque côté doit être plus court que la somme des deux autres. Vérifier le côté a en unités avant d'interpréter la zone; une valeur mesurée sur une autre base répondrait à une autre question.

Pourquoi la formule fonctionne

La formule Heron's utilise les trois longueurs latérales. Calculez d'abord le semi-périmètre comme la moitié de leur somme, puis combinez-le avec les trois différences entre le semi-périmètre et chaque côté. Aucune mesure de hauteur séparée n'est requise, mais les longueurs doivent décrire un triangle possible. La zone triangulaire de trois côtés règle utilise côté a (unités), côté b (unités), côté c (unités) dans la formule de Heron; lire chaque symbole comme le champ nommé sur cette page.

Interpréter un autre jeu de valeurs

Pour la zone triangulaire de trois côtés, les champs marqués côté a (unités), côté b (unités), côté c (unités) sont les quantités connues. La calculatrice résout la surface en unités carrées en utilisant la formule de Heron. Étiquetez la base réelle, la hauteur perpendiculaire, les longueurs latérales ou les jambes droites avant d'utiliser la réponse. Un résultat pour la surface ne peut pas être comparé directement avec une longueur latérale parce que leurs unités diffèrent. Lorsque vous comparez deux calculs, gardez leurs unités et leurs définitions d'entrée identiques.

Pour une deuxième zone triangle de trois côtés vérifier, gardez les autres entrées par défaut fixes et changez le côté a des unités 3 en unités 5. La superficie varie de 6 unités carrées à 9.165151 unités carrées. Il s'agit d'une comparaison de deux cas particuliers. Répétez-le près des valeurs pertinentes à votre tâche; ne présumez pas que chaque formule change à un rythme constant.

Vérifications et limites

Les trois longueurs latérales doivent être positives, et chacune doit être plus courte que la somme des deux autres. Un triangle quasi-dégénéré peut avoir une très petite superficie; une combinaison qui viole l'inégalité du triangle n'a pas de véritable zone triangulaire. La superficie est mesurée en unités carrées. La zone signalée est une zone. Si les longueurs d'entrée étaient de centimètres, son unité serait de centimètres carrés; les unités carrées numériques 6 décrivent donc le revêtement plutôt que la longueur du bord.