Summe einer arithmetischen Reihe berechnen

Formel

Reihensumme = Anzahl der Glieder × (2 × Erstes Folgenglied+(Anzahl der Glieder-1) × Gemeinsame Differenz) ÷ 2

Rechenbeispiel

Mit Erstes Folgenglied: 3, Gemeinsame Differenz: 2, Anzahl der Glieder: 10, reihensumme ergibt sich 120.

Berechnungsmethode

Die Formel lautet Reihensumme = Anzahl der Glieder × (2 × Erstes Folgenglied+(Anzahl der Glieder-1) × Gemeinsame Differenz) ÷ 2.

Für dieses arithmetische Serien-Summe-Beispiel ändert sich der erste Term von 3 auf 4, während die anderen Inputs die Reihensummeänderungen von 120 auf 130 festsetzen.

Lesereihensumme

Der nth Term identifiziert eine Position; eine Reihensumme sammelt mehrere Positionen. Fibonacci-Bedingungen folgen ihrem eigenen Wiederaufleben von früheren Begriffen. Im Rechenbeispiel auf dieser Seite, erster Begriff 3, gemeinsamer Unterschied 2, Anzahl der Glieder 10 produzieren Seriensumme 120.

Praktische Anwendung

Verwenden Sie diese Formeln für wiederkehrende Muster, wiederholtes Wachstum und geordnete numerische Probleme. Die spezifische Aufgabe ist hier, Reihensumme aus dem ersten Begriff, gemeinsame Differenz, Anzahl der Glieder zu finden.

Grenzen und häufige Fehler

Eine unendliche geometrische Serie hat nur dann eine endliche Summe, wenn das absolute gemeinsame Verhältnis unter einer liegt. Prüfen Sie, ob der angeforderte Index bei Null oder einem beginnt. Prüfen Sie den ersten Begriff vor der Interpretation der Reihensumme; ein auf einer anderen Basis gemessener Wert würde eine andere Frage beantworten.

Warum die Beziehung funktioniert

Ein arithmetisches Muster fügt immer wieder einen festen Unterschied hinzu, während ein geometrisches Muster wiederholt durch ein festgelegtes Verhältnis multipliziert. Ein einzelner nter Term und eine Summe der ersten n Terme sind unterschiedliche Ergebnisse. Die unendliche geometrische Summe ist eine separate Grenzberechnung, die nur dann gültig ist, wenn der absolute Wert des Verhältnisses unter einer liegt. Die arithmetische Reihensummenregel verwendet den ersten Begriff, die gemeinsame Differenz, die Anzahl der Glieder in der Reihe Summe = Anzahl der Glieder × (2 × Erstes Folgenglied+(Anzahl der1) × Gemeinsame Differenz) ÷ 2; jedes Symbol als Feld auf dieser Seite lesen.

Interpretation eines anderen Wertesatzes

Für die Summe der arithmetischen Reihen sind die Felder, die als erster Begriff bezeichnet werden, gemeinsame Differenz, Anzahl der Glieder die bekannten Mengen. Der Rechner löst für Seriensummen mit Seriensummen = Anzahl der Bezeichnungen × (2 × Erstes Folgenglied+(Anzahl der1) × Gemeinsame Differenz) ÷ 2. Klären Sie, ob die Ausgabe eine ganze Zahl, einen ausgewählten Term oder eine Summe von Termen ist. Der Index und die Regel über Ordnung oder Wiederholung bestimmen, welches mathematische Objekt gezählt wird. Beim Vergleich von zwei Berechnungen, halten ihre Einheiten und Eingabedefinitionen identisch.

Für eine zweite Überprüfung der Summe der arithmetischen Reihen halten Sie die anderen Standardeingaben fest und ändern den ersten Term von 3 auf 5. Serie Summenänderungen von 120 auf 140. Dies ist ein Vergleich von zwei besonderen Fällen. Wiederholen Sie es in der Nähe der Werte, die für Ihre Aufgabe relevant sind; nehmen Sie nicht an, dass sich jede Formel mit einer konstanten Geschwindigkeit ändert.

Kontrollen und Grenzen

Prüfen Sie, ob ein Index bei Null oder einem beginnt und ob das Ergebnis ein einzelner Term oder eine Summe ist. Die unendliche geometrische Summe benötigt ein absolutes gemeinsames Verhältnis unter einem. Eine positive endliche Reihenzahl muss eine ganze Zahl sein. Die gemeldete Reihensumme ist 120 in das bearbeitete Beispiel. Halten Sie seine angegebene Einheit oder Zählung Konvention, wenn sie gegen eine andere Berechnung.