Summe einer geometrischen Reihe berechnen

Formel

S = a(1 − rⁿ)/(1 − r), oder a × n wenn r = 1

Rechenbeispiel

Mit Erstes Folgenglied: 3, Gemeinsamer Quotient: 2, Anzahl der Glieder: 5, endliche reihensumme ergibt sich 93.

Berechnungsmethode

Die Formel lautet S = a(1 − rⁿ)/(1 − r), oder a × n wenn r = 1.

Für dieses geometrische Serien-Summe-Beispiel ändert sich der erste Term von 3 auf 4, während die anderen Eingänge die endliche Seriessumme von 93 auf 124 fixieren.

Lesen endliche Reihe Summe

Der nth Term identifiziert eine Position; eine Reihensumme sammelt mehrere Positionen. Fibonacci-Bedingungen folgen ihrem eigenen Wiederaufleben von früheren Begriffen. Im Rechenbeispiel auf dieser Seite, erster Begriff 3, gemeinsames Verhältnis 2, Anzahl der Glieder 5 produzieren endliche Serie Summe 93.

Praktische Anwendung

Verwenden Sie diese Formeln für wiederkehrende Muster, wiederholtes Wachstum und geordnete numerische Probleme. Die spezifische Aufgabe hier ist es, endliche Reihe Summe aus dem ersten Begriff, gemeinsame Verhältnis, Anzahl der Glieder zu finden.

Grenzen und häufige Fehler

Eine unendliche geometrische Serie hat nur dann eine endliche Summe, wenn das absolute gemeinsame Verhältnis unter einer liegt. Prüfen Sie, ob der angeforderte Index bei Null oder einem beginnt. Prüfen Sie den ersten Begriff vor der Interpretation endliche Reihe Summe; ein Wert auf einer anderen Basis gemessen würde eine andere Frage beantworten.

Warum die Beziehung funktioniert

Ein arithmetisches Muster fügt immer wieder einen festen Unterschied hinzu, während ein geometrisches Muster wiederholt durch ein festgelegtes Verhältnis multipliziert. Ein einzelner nter Term und eine Summe der ersten n Terme sind unterschiedliche Ergebnisse. Die unendliche geometrische Summe ist eine separate Grenzberechnung, die nur dann gültig ist, wenn der absolute Wert des Verhältnisses unter einer liegt. Die geometrische Reihe Summe Regel verwendet ersten Begriff, gemeinsame Verhältnis, Anzahl der Glieder in S = a (1 − rn)/ (1 − r), oder ein × n, wenn r = 1; lesen Sie jedes Symbol als das Feld auf dieser Seite benannt.

Interpretation eines anderen Wertesatzes

Für geometrische Reihensumme sind die Felder, die als erster Begriff bezeichnet werden, das gemeinsame Verhältnis, die Anzahl der Glieder die bekannten Mengen. Der Rechner löst für die endliche Seriensumme mit S = a(1 − rn)/ (1 − r) oder einem × n, wenn r = 1. Klären Sie, ob die Ausgabe eine ganze Zahl, einen ausgewählten Term oder eine Summe von Termen ist. Der Index und die Regel über Ordnung oder Wiederholung bestimmen, welches mathematische Objekt gezählt wird. Beim Vergleich von zwei Berechnungen, halten ihre Einheiten und Eingabedefinitionen identisch.

Für eine zweite geometrische Seriensumme überprüfen Sie, halten Sie die anderen Standardeingaben fest und ändern Sie den ersten Term von 3 auf 5. Die Summe der Finite-Serien ändert sich von 93 auf 155. Dies ist ein Vergleich von zwei besonderen Fällen. Wiederholen Sie es in der Nähe der Werte, die für Ihre Aufgabe relevant sind; nehmen Sie nicht an, dass sich jede Formel mit einer konstanten Geschwindigkeit ändert.

Kontrollen und Grenzen

Prüfen Sie, ob ein Index bei Null oder einem beginnt und ob das Ergebnis ein einzelner Term oder eine Summe ist. Die unendliche geometrische Summe benötigt ein absolutes gemeinsames Verhältnis unter einem. Eine positive endliche Reihenzahl muss eine ganze Zahl sein. Die gemeldete endliche Reihensumme ist 93 in das bearbeitete Beispiel. Halten Sie seine angegebene Einheit oder Zählung Konvention, wenn sie gegen eine andere Berechnung.