Summe einer unendlichen geometrischen Reihe berechnen

Formel

S = a/(1 − r), nur gültig, wenn |r| < 1

Rechenbeispiel

Mit Erstes Folgenglied: 3, Gemeinsamer Quotient (|r| < 1): 0.5, unendliche reihensumme ergibt sich 6.

Berechnungsmethode

Die Formel lautet S = a/(1 − r), nur gültig, wenn |r| < 1.

Für dieses Beispiel der unendlichen geometrischen Serie ändert sich der erste Term von 3 auf 4, während die anderen Eingänge die Summe der unendlichen Reihen von 6 auf 8 fixieren.

Unendliche Reihe lesen Summe

Der nth Term identifiziert eine Position; eine Reihensumme sammelt mehrere Positionen. Fibonacci-Bedingungen folgen ihrem eigenen Wiederaufleben von früheren Begriffen. Im Rechenbeispiel auf dieser Seite, der erste Begriff 3, gemeinsame Verhältnis (-) < 1) 0.5 produzieren unendliche Serie Summe 6.

Praktische Anwendung

Verwenden Sie diese Formeln für wiederkehrende Muster, wiederholtes Wachstum und geordnete numerische Probleme. Die spezifische Aufgabe hier ist es, unendliche Serie Summe aus dem ersten Begriff zu finden, gemeinsame Verhältnis () < 1).

Grenzen und häufige Fehler

Eine unendliche geometrische Serie hat nur dann eine endliche Summe, wenn das absolute gemeinsame Verhältnis unter einer liegt. Prüfen Sie, ob der angeforderte Index bei Null oder einem beginnt. Prüfen Sie den ersten Begriff, bevor Sie unendliche Reihensumme interpretieren; ein auf einer anderen Basis gemessener Wert würde eine andere Frage beantworten.

Warum die Beziehung funktioniert

Ein arithmetisches Muster fügt immer wieder einen festen Unterschied hinzu, während ein geometrisches Muster wiederholt durch ein festgelegtes Verhältnis multipliziert. Ein einzelner nter Term und eine Summe der ersten n Terme sind unterschiedliche Ergebnisse. Die unendliche geometrische Summe ist eine separate Grenzberechnung, die nur dann gültig ist, wenn der absolute Wert des Verhältnisses unter einer liegt. Die unendliche geometrische Reihe Regel verwendet ersten Begriff, gemeinsames Verhältnis () < 1) in S = a/(1 − r), nur gültig, wenn < 1; jedes Symbol als Feld auf dieser Seite lesen.

Interpretation eines anderen Wertesatzes

Für unendlich geometrische Reihen sind die Felder, die als erster Begriff bezeichnet werden, das gemeinsame Verhältnis (-) < 1) die bekannten Mengen. Der Rechner löst für unendliche Seriensumme mit S = a/(1 − r), nur gültig, wenn < 1. Klären Sie, ob die Ausgabe eine ganze Zahl, einen ausgewählten Term oder eine Summe von Termen ist. Der Index und die Regel über Ordnung oder Wiederholung bestimmen, welches mathematische Objekt gezählt wird. Beim Vergleich von zwei Berechnungen, halten ihre Einheiten und Eingabedefinitionen identisch.

Für eine zweite Prüfung der unendlichen geometrischen Serie halten Sie die anderen Standardeingaben fest und ändern den ersten Term von 3 auf 5. Unendliche Reihensummenänderungen von 6 auf 10. Dies ist ein Vergleich von zwei besonderen Fällen. Wiederholen Sie es in der Nähe der Werte, die für Ihre Aufgabe relevant sind; nehmen Sie nicht an, dass sich jede Formel mit einer konstanten Geschwindigkeit ändert.

Kontrollen und Grenzen

Prüfen Sie, ob ein Index bei Null oder einem beginnt und ob das Ergebnis ein einzelner Term oder eine Summe ist. Die unendliche geometrische Summe benötigt ein absolutes gemeinsames Verhältnis unter einem. Eine positive endliche Reihenzahl muss eine ganze Zahl sein. Die gemeldete unendliche Reihensumme ist 6 in das bearbeitete Beispiel. Halten Sie seine angegebene Einheit oder Zählung Konvention, wenn sie gegen eine andere Berechnung.