n-ten Term einer geometrischen Folge berechnen

Formel

n-tes Folgenglied = Erstes Folgenglied × Gemeinsamer Quotient^(Gliednummer-1)

Rechenbeispiel

Mit Erstes Folgenglied: 3, Gemeinsamer Quotient: 2, Gliednummer: 5, n-tes folgenglied ergibt sich 48.

Berechnungsmethode

Die Formel lautet n-tes Folgenglied = Erstes Folgenglied × Gemeinsamer Quotient^(Gliednummer-1).

Für diese geometrische Sequenz nth term Beispiel ändern ersten Term von 3 auf 4, während die anderen Eingänge feste Änderungen nth term von 48 auf 64.

nterter Begriff

Der nth Term identifiziert eine Position; eine Reihensumme sammelt mehrere Positionen. Fibonacci-Bedingungen folgen ihrem eigenen Wiederaufleben von früheren Begriffen. Die folgenden Begriffe haben einen festen Multiplikator, und der nth Term verwendet n minus eine Multiplikation nach dem ersten Term. Im Rechenbeispiel auf dieser Seite produziert der erste Begriff 3, das gemeinsame Verhältnis 2, die Termnummer 5 den n. Begriff 48.

Praktische Anwendung

Verwenden Sie diese Formeln für wiederkehrende Muster, wiederholtes Wachstum und geordnete numerische Probleme. Ein geometrischer Begriff ist nützlich für wiederholtes proportionales Wachstum oder Schrumpfung.

Grenzen und häufige Fehler

Eine unendliche geometrische Serie hat nur dann eine endliche Summe, wenn das absolute gemeinsame Verhältnis unter einer liegt. Prüfen Sie, ob der angeforderte Index bei Null oder einem beginnt. Teilen Sie einen nicht Null Term durch den Begriff vor ihm, um das gemeinsame Verhältnis zu überprüfen.

Warum die Beziehung funktioniert

Ein arithmetisches Muster fügt immer wieder einen festen Unterschied hinzu, während ein geometrisches Muster wiederholt durch ein festgelegtes Verhältnis multipliziert. Ein einzelner nter Term und eine Summe der ersten n Terme sind unterschiedliche Ergebnisse. Die unendliche geometrische Summe ist eine separate Grenzberechnung, die nur dann gültig ist, wenn der absolute Wert des Verhältnisses unter einer liegt. Die geometrische Reihenfolge nth Term Regel verwendet ersten Begriff, gemeinsame Verhältnis, Term Nummer in Nth Term = Erstes Folgenglied × Gemeinsamer Quotient^(Term Nummer-1); lesen Sie jedes Symbol als das Feld auf dieser Seite.

Interpretation eines anderen Wertesatzes

Für geometrische Sequenz nth term sind die Felder mit dem ersten Term, das gemeinsame Verhältnis, die Termnummer die bekannten Mengen. Der Rechner löst für den n. Begriff mit dem n. Begriff = Erstes Folgenglied × Gemeinsamer Quotient^(Term Nummer-1). Klären Sie, ob die Ausgabe eine ganze Zahl, einen ausgewählten Term oder eine Summe von Termen ist. Der Index und die Regel über Ordnung oder Wiederholung bestimmen, welches mathematische Objekt gezählt wird. Beim Vergleich von zwei Berechnungen, halten ihre Einheiten und Eingabedefinitionen identisch.

Für eine zweite geometrische Sequenz nth term überprüfen, halten Sie die anderen Standardeingaben fest und ändern Sie den ersten Term von 3 auf 5. Der Nth Term ändert sich von 48 auf 80. Dies ist ein Vergleich von zwei besonderen Fällen. Wiederholen Sie es in der Nähe der Werte, die für Ihre Aufgabe relevant sind; nehmen Sie nicht an, dass sich jede Formel mit einer konstanten Geschwindigkeit ändert.

Kontrollen und Grenzen

Prüfen Sie, ob ein Index bei Null oder einem beginnt und ob das Ergebnis ein einzelner Term oder eine Summe ist. Die unendliche geometrische Summe benötigt ein absolutes gemeinsames Verhältnis unter einem. Eine positive endliche Reihenzahl muss eine ganze Zahl sein. Der gemeldete nth term ist 48 in das bearbeitete Beispiel. Halten Sie seine angegebene Einheit oder Zählung Konvention, wenn sie gegen eine andere Berechnung.