Kombinationen berechnen

Formel

nCr = factorial(Anzahl aller Elemente n) ÷ (factorial(Ausgewählte Elemente r) × factorial(Anzahl aller Elemente n-Ausgewählte Elemente r))

Rechenbeispiel

Mit Anzahl aller Elemente n: 8, Ausgewählte Elemente r: 3, ncr ergibt sich 56.

Berechnungsmethode

Die Formel lautet nCr = factorial(Anzahl aller Elemente n) ÷ (factorial(Ausgewählte Elemente r) × factorial(Anzahl aller Elemente n-Ausgewählte Elemente r)).

Ordnung spielt in einer Kombination keine Rolle. Die Auswahl {A, B} wird einmal gezählt, unabhängig von der Auswahlreihenfolge.

Für dieses Kombinationsbeispiel ändern Sie die Gesamtpunkte n von 8 auf 9, während Sie die anderen Eingaben fixe Änderungen nCr von 56 auf 84 beibehalten.

Lesen nCr

Ordnung ist wichtig für Permutationen, aber nicht für Kombinationen. Diese Unterscheidung ändert die Anzahl, auch wenn die gleichen Elemente gewählt werden. Im Rechenbeispiel auf dieser Seite, insgesamt Artikel n 8, ausgewählte Artikel r 3 produzieren ncr 56.

Praktische Anwendung

Verwenden Sie diese Zählungen, um mögliche Ordnungen oder Gruppen in einem definierten endlichen Satz aufzuzählen. Die spezifische Aufgabe besteht darin, ncr aus den Gesamtposten n, den ausgewählten Posten r zu finden.

Grenzen und häufige Fehler

Die Gesamt- und die Gewählten zählen nichtnegative Ganzzahlen, und die Gewählten können die Gesamt-Elemente nicht überschreiten. Prüfen Sie die Gesamtpunkte n vor der Interpretation nCr; ein auf einer anderen Basis gemessener Wert würde eine andere Frage beantworten.

Warum die Beziehung funktioniert

Zählen beginnt mit einer klaren Regel über Ordnung und Wiederholung. Factorial zählt komplette Anordnungen verschiedener Objekte. Permutationen zählen geordnete Auswahlen einer bestimmten Größe; Kombinationen zählen ungeordnete Auswahlen. Wenn zwei Optionen die gleichen Objekte in einer anderen Reihenfolge enthalten, zählt nur eine Permutation sie separat. Die Kombinationsregel verwendet die gesamten Elemente n, ausgewählte Elemente r in nCr = faktorial(Gesamtpunkte n) ÷ (faktorial(Chosen-Elemente r) × faktorial(Gesamtpunkte n-Chosen-Elemente r)); lesen Sie jedes Symbol als das Feld, das auf dieser Seite genannt wird.

Interpretation eines anderen Wertesatzes

Bei Kombinationen sind die Felder mit den Gesamtelementen n, die ausgewählten Elemente r die bekannten Mengen. Der Rechner löst für ncr mit nCr = faktorial(Gesamtbestandteile n) ÷ (faktorial(Chosen-Elemente r) × faktorial(Gesamtbestandteile n-Chosen-Elemente r)). Klären Sie, ob die Ausgabe eine ganze Zahl, einen ausgewählten Term oder eine Summe von Termen ist. Der Index und die Regel über Ordnung oder Wiederholung bestimmen, welches mathematische Objekt gezählt wird. Beim Vergleich von zwei Berechnungen, halten ihre Einheiten und Eingabedefinitionen identisch.

Für eine zweite Kombination prüfen Sie, halten Sie die anderen Standardeingaben fest und ändern Sie die Gesamteinträge n von 8 auf 10. nCr ändert sich von 56 auf 120. Dies ist ein Vergleich von zwei besonderen Fällen. Wiederholen Sie es in der Nähe der Werte, die für Ihre Aufgabe relevant sind; nehmen Sie nicht an, dass sich jede Formel mit einer konstanten Geschwindigkeit ändert.

Kontrollen und Grenzen

Ganzzahl-Element zählt. Bei der Auswahl können die ausgewählten Elemente nicht mehr als die gesamten Elemente sein. Factorial- und Auswahlzahlen können über eine gewöhnliche numerische Anzeige hinaus wachsen; wenn jede Ziffer zählt, verwenden Sie eine Exact-Integer-Methode anstatt einen gerundeten Dezimalwert. Das gemeldete ncr ist 56 in das bearbeitete Beispiel. Halten Sie seine angegebene Einheit oder Zählung Konvention, wenn sie gegen eine andere Berechnung.