Permutationen berechnen

Formel

nPr = factorial(Anzahl aller Elemente n) ÷ factorial(Anzahl aller Elemente n-Ausgewählte Elemente r)

Rechenbeispiel

Mit Anzahl aller Elemente n: 8, Ausgewählte Elemente r: 3, npr ergibt sich 336.

Berechnungsmethode

Die Formel lautet nPr = factorial(Anzahl aller Elemente n) ÷ factorial(Anzahl aller Elemente n-Ausgewählte Elemente r).

Ordnung ist in einer Permutation wichtig. Die Wahl von A dann B und die Wahl von B dann A zählen als verschiedene Arrangements.

Für dieses Permutations-Beispiel ändern Sie die gesamten Elemente n von 8 auf 9, während Sie die anderen Eingaben fixe Änderungen nPr von 336 auf 504 halten.

Lesen nPr

Ordnung ist wichtig für Permutationen, aber nicht für Kombinationen. Diese Unterscheidung ändert die Anzahl, auch wenn die gleichen Elemente gewählt werden. Im Rechenbeispiel auf dieser Seite, insgesamt Artikel n 8, ausgewählte Elemente r 3 produzieren npr 336.

Praktische Anwendung

Verwenden Sie diese Zählungen, um mögliche Ordnungen oder Gruppen in einem definierten endlichen Satz aufzuzählen. Die spezifische Aufgabe ist hier, npr aus den Gesamtpunkten n, die ausgewählten Positionen r zu finden.

Grenzen und häufige Fehler

Die Gesamt- und die Gewählten zählen nichtnegative Ganzzahlen, und die Gewählten können die Gesamt-Elemente nicht überschreiten. Prüfen Sie die Gesamtposten n vor der Interpretation nPr; ein auf einer anderen Grundlage gemessener Wert würde eine andere Frage beantworten.

Warum die Beziehung funktioniert

Zählen beginnt mit einer klaren Regel über Ordnung und Wiederholung. Factorial zählt komplette Anordnungen verschiedener Objekte. Permutationen zählen geordnete Auswahlen einer bestimmten Größe; Kombinationen zählen ungeordnete Auswahlen. Wenn zwei Optionen die gleichen Objekte in einer anderen Reihenfolge enthalten, zählt nur eine Permutation sie separat. Die Permutationsregel verwendet die gesamten Elemente n, ausgewählte Elemente r in nPr = faktorial(Gesamtpunkte n) ÷ faktorial(Gesamtpunkte n-Chosen items r); lesen Sie jedes Symbol als das auf dieser Seite genannte Feld.

Interpretation eines anderen Wertesatzes

Bei Permutationen sind die Felder mit den Gesamtpunkten n, die ausgewählten Elemente r die bekannten Mengen. Der Rechner löst für npr mit nPr = faktorial (Gesamtwerte n) ÷ faktorial (Gesamtwerte n-Chosen items r). Klären Sie, ob die Ausgabe eine ganze Zahl, einen ausgewählten Term oder eine Summe von Termen ist. Der Index und die Regel über Ordnung oder Wiederholung bestimmen, welches mathematische Objekt gezählt wird. Beim Vergleich von zwei Berechnungen, halten ihre Einheiten und Eingabedefinitionen identisch.

Für eine zweite Permutationsprüfung halten Sie die anderen Standardeingaben fest und ändern Sie die Gesamteinträge n von 8 auf 10. nPr-Änderungen von 336 auf 720. Dies ist ein Vergleich von zwei besonderen Fällen. Wiederholen Sie es in der Nähe der Werte, die für Ihre Aufgabe relevant sind; nehmen Sie nicht an, dass sich jede Formel mit einer konstanten Geschwindigkeit ändert.

Kontrollen und Grenzen

Ganzzahl-Element zählt. Bei der Auswahl können die ausgewählten Elemente nicht mehr als die gesamten Elemente sein. Factorial- und Auswahlzahlen können über eine gewöhnliche numerische Anzeige hinaus wachsen; wenn jede Ziffer zählt, verwenden Sie eine Exact-Integer-Methode anstatt einen gerundeten Dezimalwert. Der gemeldete npr ist 336 in das bearbeitete Beispiel. Halten Sie seine angegebene Einheit oder Zählung Konvention, wenn sie gegen eine andere Berechnung.