Volumen eines Kegels berechnen

Formel

V = πr²h/3

Rechenbeispiel

Mit Radius: 5 Einheiten, Höhe: 4 Einheiten, volumen ergibt sich 104,719755 Kubikeinheiten.

Berechnungsmethode

Die Formel lautet V = πr²h/3.

Für dieses Kegelvolumen-Beispiel wechseln Sie den Radius von 5 auf 6 Einheiten, während Sie die anderen Eingänge fixe Änderungen Volumen von 104.719755 kubischen Einheiten auf 150.796447 kubische Einheiten.

Lesevolumen

Das Ergebnis nutzt kubische Einheiten. Skalieren jede Länge um den Faktor zwei multipliziert Volumen um acht. Ein Kegel hat eine kreisförmige Basis und verjüngt sich zu einem Punkt; sein Radius wird an dieser Basis gemessen. Im Rechenbeispiel auf dieser Seite, Radius 5 Einheiten, Höhe 4 Einheiten produzieren Volumen 104.719755 kubische Einheiten.

Praktische Anwendung

Verwenden Sie die Formel für einen idealisierten Würfel, Prisma, Zylinder, Kegel, Kugel oder Hemisphäre wie benannt. Dieses Modell passt zu einer spitzen festen, Trichter, oder konischen Abdeckung, wenn der Querschnitt zu einer Spitze verengt.

Grenzen und häufige Fehler

Verwenden Sie konsistente Längeneinheiten und unterscheiden Sie Radius vom Durchmesser. Ein realer Container kann sich von seinem idealisierten geometrischen Volumen unterscheiden. Die Neigungshöhe unterscheidet sich von der senkrechten Höhe; die Gesamtfläche und die Seitenfläche verwenden sie unterschiedlich.

Warum die Beziehung funktioniert

Volumenmaße besetzten dreidimensionalen Raum. Prismen multiplizieren eine Grundfläche mit der Höhe, ein Kegel verwendet ein Drittel des passenden Zylindervolumens, und kugelbasierte Formeln hängen vom Radius ab. Ein Radius ist die Hälfte des Durchmessers; mit dem Durchmesser als wäre er Radius kann sehr viel Überstand Volumen. Die Kegelvolumenregel verwendet Radius (Einheiten), Höhe (Einheiten) in V = πrz²h/3; jedes Symbol als Feld auf dieser Seite lesen.

Interpretation eines anderen Wertesatzes

Für das Kegelvolumen sind die Felder, die als Radius (Einheiten), Höhe (Einheiten) bezeichnet werden, die bekannten Mengen. Der Rechner löst mit V Volumen in kubischen Einheiten = πrz²h/3. Der Ausgang ist der ideale solid-besetzte Raum, so dass die Einheit kubisch ist. Sie umfasst nicht die Wanddicke oder das Material außerhalb der modellierten Grenze. Beim Vergleich von zwei Berechnungen, halten ihre Einheiten und Eingabedefinitionen identisch.

Für eine zweite Kontrolle des Kegelvolumens halten Sie die anderen Standardeingaben fest und ändern Sie den Radius von 5 auf 7 Einheiten. Das Volumen ändert sich von 104.719755 auf 205.25072. Dies ist ein Vergleich von zwei besonderen Fällen. Wiederholen Sie es in der Nähe der Werte, die für Ihre Aufgabe relevant sind; nehmen Sie nicht an, dass sich jede Formel mit einer konstanten Geschwindigkeit ändert.

Kontrollen und Grenzen

Behalten Sie vor der Berechnung jede eingegebene Dimension in der gleichen Längeneinheit. Volumen verwendet kubische Einheiten, Fläche verwendet quadratische Einheiten, und ein gelöster Radius oder Seite verwendet eine lineare Einheit. Echte Behälter können Wandstärke, offene Enden, abgerundete Kanten oder konische Formen haben, die die ideale feste Formel nicht enthält. Das gemeldete Volumen ist ein Volumen. Wenn die Eingangslängen Zentimeter waren, wäre seine Einheit Kubikzentimeter; die numerischen 104.719755 Kubikeinheiten beschreiben besetzten Raum anstatt eine äußere Abdeckung.