Fläche einer Ellipse berechnen

Formel

A = πab

Rechenbeispiel

Mit Große Halbachse: 8 Einheiten, Kleine Halbachse: 5 Einheiten, fläche ergibt sich 125,663706 Quadrateinheiten.

Berechnungsmethode

Die Formel lautet A = πab.

Für dieses Ellipsenbereich-Beispiel, die Halb-Hauptachse von 8 auf 9 Einheiten zu wechseln, während die anderen Eingänge feste Wechselfläche von 125.663706 Quadrateinheiten auf 141.371669 Quadrateinheiten halten.

Lesebereich

Fläche misst die umschlossene Fläche. Exzentrizität ist dimensionslos: Null ist ein Kreis, während Werte näher an einem eine länglichere Ellipse beschreiben. Im Rechenbeispiel auf dieser Seite produzieren halb-Hauptachse 8 Einheiten, halb-Minorachse 5 Einheiten Fläche 125.663706 Quadrateinheiten.

Praktische Anwendung

Verwenden Sie diese Maßnahmen für elliptische Layouts, Optik und Geometrie Probleme. Die spezifische Aufgabe ist es, Fläche von der Halb-Haupt-Achse, Halb-Minor-Achse zu finden.

Grenzen und häufige Fehler

Eine Halbachse ist die Hälfte der vollen Breite in diese Richtung. Bei Exzentrizität muss die semi-major-Achse mindestens so lang sein wie die semi-minor-Achse. Prüfen Sie die Halb-Hauptachse in Einheiten vor der Interpretation Bereich; ein Wert auf einer anderen Basis würde eine andere Frage beantworten.

Warum die Beziehung funktioniert

Eine Ellipse wird hier durch seine semimajor- und semiminor-Achsen beschrieben, die jeweils vom Zentrum zur Kurve gemessen werden. Sein Gebiet ist π mal ihr Produkt. Exzentrizität beschreibt Form statt Größe: Null ist ein Kreis, und ein Wert näher ist ein längerer. Die Haupthalbachse muss mindestens so lang sein wie die kleinere. Die Ellipsenbereichsregel verwendet die semi-major-Achse (Einheiten), die semi-minor-Achse (Einheiten) in A = πab; jedes Symbol als Feld auf dieser Seite lesen.

Interpretation eines anderen Wertesatzes

Für Ellipsenbereich sind die Felder, die als Halb-Haupt-Achse (Einheiten) bezeichnet werden, Halb-Minor-Achse (Einheiten) die bekannten Mengen. Der Rechner löst für Fläche in quadratischen Einheiten mit A = πab. Ein Ellipsenbereich beschreibt die Größe, während Exzentrizität die Form beschreibt. Beide hängen von Semiaxen ab, die von der Mitte statt über die gesamte Figur gemessen werden. Beim Vergleich von zwei Berechnungen, halten ihre Einheiten und Eingabedefinitionen identisch.

Für eine zweite Ellipsen-Kontrolle halten Sie die anderen Standard-Eingänge fest und wechseln die Halb-Hauptachse von 8-Einheiten auf 10-Einheiten. Die Fläche ändert sich von 125.663706 Quadrateinheiten auf 157.079633 Quadrateinheiten. Dies ist ein Vergleich von zwei besonderen Fällen. Wiederholen Sie es in der Nähe der Werte, die für Ihre Aufgabe relevant sind; nehmen Sie nicht an, dass sich jede Formel mit einer konstanten Geschwindigkeit ändert.

Kontrollen und Grenzen

Die semi-major-Achse muss mindestens so lang sein wie die semi-minor-Achse. Die Fläche ist in quadratischen Einheiten, während Exzentrizität hat keine Einheit und liegt von Null in Richtung eins für eine normale Ellipse. Semiaxe sind die Hälfte der vollen Breiten; die Eingabe einer vollen Breite verdoppelt stattdessen eine Achse. Das gemeldete Gebiet ist ein Gebiet. Wenn die Eingangslängen Zentimeter waren, wäre seine Einheit Quadratzentimeter; die numerischen 125.663706 Quadrateinheiten beschreiben daher die Abdeckung anstatt die Kantenlänge.