Exzentrizität einer Ellipse berechnen
Exzentrizität einer Ellipse berechnen. Eingaben: „Große Halbachse“ und „Kleine Halbachse“. Ergebnis: „Exzentrität“. Formel: e = √(1 − b²/a²)
Von den Eingaben zum Ergebnis
- Große Halbachse: 8 Einheiten
- Kleine Halbachse: 5 Einheiten
- Exzentrität: 0,780625
Dieses Beispiel verwendet die voreingestellten Werte. Wenn du die Eingaben änderst, wird das Ergebnis neu berechnet. Ein geteilter Link enthält deine Eingaben.
So funktioniert diese Berechnung
Exzentrizität einer Ellipse berechnen. Dieser Rechner ermittelt „Exzentrität“ aus den Eingaben „Große Halbachse“ und „Kleine Halbachse“. Eine Ellipse ist eine geschlossene Kurve, die von zwei senkrechten Semiaxen beschrieben wird. Sein Gebiet und seine Exzentrizität beschreiben verschiedene Eigenschaften.
Formel
e = √(1 − b²/a²)
Rechenbeispiel
Mit Große Halbachse: 8 Einheiten, Kleine Halbachse: 5 Einheiten, exzentrität ergibt sich 0,780625.
Berechnungsmethode
Die Formel lautet e = √(1 − b²/a²).
Für dieses Ellipsenexzentrizitätsbeispiel wechseln die Halb-Hauptachsen von 8 auf 9 Einheiten, während die anderen Eingänge die Exzentrizität von 0.780625 auf 0.831479 fixieren.
Exzentrizität lesen
Fläche misst die umschlossene Fläche. Exzentrizität ist dimensionslos: Null ist ein Kreis, während Werte näher an einem eine länglichere Ellipse beschreiben. Im Rechenbeispiel auf dieser Seite produzieren Halb-Haupt-Achse 8 Einheiten, Halb-Minor-Achse 5 Einheiten Exzentrizität 0.780625.
Praktische Anwendung
Verwenden Sie diese Maßnahmen für elliptische Layouts, Optik und Geometrie Probleme. Die spezifische Aufgabe besteht darin, Exzentrizität aus der Halb-Haupt-Achse, Halb-Minor-Achse zu finden.
Grenzen und häufige Fehler
Eine Halbachse ist die Hälfte der vollen Breite in diese Richtung. Bei Exzentrizität muss die semi-major-Achse mindestens so lang sein wie die semi-minor-Achse. Prüfen Sie die Halb-Hauptachse in Einheiten, bevor Sie Exzentrizität interpretieren; ein auf einer anderen Basis gemessener Wert würde eine andere Frage beantworten.
Warum die Beziehung funktioniert
Eine Ellipse wird hier durch seine semimajor- und semiminor-Achsen beschrieben, die jeweils vom Zentrum zur Kurve gemessen werden. Sein Gebiet ist π mal ihr Produkt. Exzentrizität beschreibt Form statt Größe: Null ist ein Kreis, und ein Wert näher ist ein längerer. Die Haupthalbachse muss mindestens so lang sein wie die kleinere. Die Ellipsenexzentrizitätsregel verwendet semi-major-Achse (Einheiten), semi-minor-Achse (Einheiten) in e = √(1 − b)²/a²); lesen Sie jedes Symbol als das Feld auf dieser Seite.
Interpretation eines anderen Wertesatzes
Für die Ellipsenexzentrizität sind die Felder, die als Halb-Haupt-Achse (Einheiten) bezeichnet werden, Halb-Minor-Achse (Einheiten) die bekannten Mengen. Der Rechner löst für Exzentrizität mit e = √(1 − b²/a²). Ein Ellipsenbereich beschreibt die Größe, während Exzentrizität die Form beschreibt. Beide hängen von Semiaxen ab, die von der Mitte statt über die gesamte Figur gemessen werden. Beim Vergleich von zwei Berechnungen, halten ihre Einheiten und Eingabedefinitionen identisch.
Für eine zweite Überprüfung der Ellipsenexzentrizität halten Sie die anderen Standardeingaben fest und wechseln die Halb-Hauptachse von 8 auf 10 Einheiten. Die Exzentrizität ändert sich von 0.780625 auf 0.866025. Dies ist ein Vergleich von zwei besonderen Fällen. Wiederholen Sie es in der Nähe der Werte, die für Ihre Aufgabe relevant sind; nehmen Sie nicht an, dass sich jede Formel mit einer konstanten Geschwindigkeit ändert.
Kontrollen und Grenzen
Die semi-major-Achse muss mindestens so lang sein wie die semi-minor-Achse. Die Fläche ist in quadratischen Einheiten, während Exzentrizität hat keine Einheit und liegt von Null in Richtung eins für eine normale Ellipse. Semiaxe sind die Hälfte der vollen Breiten; die Eingabe einer vollen Breite verdoppelt stattdessen eine Achse. Die gemeldete Exzentrizität ist 0.780625 in das bearbeitete Beispiel. Halten Sie seine angegebene Einheit oder Zählung Konvention, wenn sie gegen eine andere Berechnung.
Eingaben
- Große Halbachse (Einheiten)
- Kleine Halbachse (Einheiten)