Quadratwurzel berechnen
Berechne die nichtnegative Hauptwurzel einer nichtnegativen Zahl.
Von den Eingaben zum Ergebnis
- Nichtnegative Zahl: 144
- Quadratwurzel: 12
Dieses Beispiel verwendet die voreingestellten Werte. Wenn du die Eingaben änderst, wird das Ergebnis neu berechnet. Ein geteilter Link enthält deine Eingaben.
So funktioniert diese Berechnung
Die Quadratwurzel einer Zahl ist der nichtnegative Wert, der mit sich selbst multipliziert die eingegebene Zahl ergibt. Diese Seite berechnet die Hauptwurzel. Bei negativen Eingaben existiert keine reelle Quadratwurzel; komplexe Ergebnisse gehören nicht zum Umfang dieses Rechners.
Formel
Quadratwurzel = √Wert
Rechenbeispiel
Mit Nichtnegative Zahl: 144, quadratwurzel ergibt sich 12.
Was die Hauptwurzel bedeutet
Für 49 ist die Quadratwurzel 7, weil 7 × 7 = 49. Auch −7 ergibt beim Quadrieren 49, aber das Wurzelzeichen √49 bezeichnet definitionsgemäß die nichtnegative Hauptwurzel 7. Bei null ist die Wurzel null, bei eins ist sie eins. Eine Zahl zwischen null und eins kann eine größere Quadratwurzel haben, etwa √0,25 = 0,5.
Ergebnis durch Quadrieren prüfen
Quadriere das angezeigte Ergebnis zur Kontrolle. Bei √2 ergibt sich ungefähr 1,41421356; quadriert liegt dieser Näherungswert nahe bei 2. Die Dezimalentwicklung von √2 endet nicht, deshalb rundet die Ausgabe. Die kleine Abweichung nach der Rückrechnung folgt aus dem Runden und ist kein anderer mathematischer Wert. Für exakte Rechnungen kannst du √2 als Symbol stehen lassen.
Anwendungen und Einheiten
Wurzeln entstehen häufig beim Lösen von Flächen- und Abstandsproblemen. Hat ein Quadrat eine Fläche von 81 Quadratmetern, dann ist seine Seitenlänge √81 = 9 Meter. Die Einheit der Fläche wird dabei ebenfalls „entquadriert“. Eine Wurzel aus 81 Metern ergibt hingegen nicht 9 Meter, sondern eine andere Dimension; interpretiere also die Einheit der Ausgangsgröße sorgfältig. Für Diagonalen eines rechtwinkligen Dreiecks kommt zusätzlich die Summe zweier Quadrate vor.
Ergebnis prüfen und verantwortungsvoll teilen
Quadriere die ausgegebene Hauptwurzel, um den eingegebenen Wert näherungsweise zurückzuerhalten. Das Ergebnis ist nichtnegativ, auch wenn die Gleichung x² = a bei positivem a zusätzlich eine negative Lösung hat. Eine negative Zahl besitzt in diesem Rechner keine reelle Quadratwurzel. Bei gerundeter Anzeige kann die Rückprobe geringfügig abweichen.
Diese Seite beantwortet die konkrete Frage: Finde die Länge, deren Quadrat dem eingegebenen Wert entspricht. Wenn du einen Wert dokumentierst, notiere neben der Zahl auch die verwendeten Eingaben, ihre Einheiten und den Zeitpunkt der Berechnung. So können andere erkennen, ob das Ergebnis zu ihrer Situation passt. Ein abweichender Ausgangswert kann trotz derselben richtigen Formel eine andere Antwort erzeugen. Prüfe die Angaben deshalb vor jeder erneuten Verwendung.
Häufige Fragen
Warum zeigt der Rechner für √49 nur 7?
Das Zeichen √ bezeichnet die nichtnegative Hauptwurzel. Beim Lösen der Gleichung x² = 49 sind dagegen sowohl x = 7 als auch x = −7 Lösungen.
Kann ich eine negative Zahl eingeben?
Nicht für eine reelle Quadratwurzel. Komplexe Zahlen werden auf dieser Seite bewusst nicht berechnet.
Quellen und Referenzen
Eingaben
- Nichtnegative Zahl