Calculateur de la somme d’une suite arithmétique

Formule

Somme de la série = Nombre de termes × (2 × Premier terme+(Nombre de termes-1) × Raison arithmétique) ÷ 2

Exemple détaillé

Avec Premier terme: 3, Raison arithmétique: 2, Nombre de termes: 10, somme de la série donne 120.

Méthode de calcul

La formule est Somme de la série = Nombre de termes × (2 × Premier terme+(Nombre de termes-1) × Raison arithmétique) ÷ 2.

Pour cet exemple de somme de séries arithmétiques, changer le premier terme de 3 à 4 tout en gardant les autres entrées de la somme de séries de modifications fixes de 120 à 130.

Lire le résultat : Somme de la série

Le nième terme identifie une position; une somme de série accumule plusieurs positions. Les termes Fibonacci suivent leur propre récurrence des termes antérieurs. Dans les valeurs travaillées sur cette page, premier terme 3, différence commune 2, nombre de termes 10 produisent la somme de séries 120.

Utilisation pratique

Utilisez ces formules pour les motifs récurrents, la croissance répétée et les problèmes numériques ordonnés. La tâche spécifique ici est de trouver la somme de séries à partir du premier terme, la différence commune, le nombre de termes.

Limites et erreurs courantes

Une série géométrique infinie n'a une somme finie que lorsque le rapport commun absolu est inférieur à un. Vérifiez si l'index demandé commence à zéro ou à un. Vérifier le premier terme avant d'interpréter la somme des séries; une valeur mesurée sur une autre base répondrait à une autre question.

Pourquoi la formule fonctionne

Un motif arithmétique ajoute à plusieurs reprises une différence fixe, tandis qu'un motif géométrique multiplie à plusieurs reprises par un rapport fixe. Un seul nième terme et une somme des premiers n sont des résultats différents. La somme géométrique infinie est un calcul limitatif séparé qui n'est valable que lorsque la valeur absolue du rapport est inférieure à un. La règle de la somme des séries arithmétiques utilise le premier terme, la différence commune, le nombre de termes dans la somme des séries = Nombre de termes × (2 × Premier terme+(Nombre de termes1) × Différence commune) ÷ 2; lire chaque symbole comme le champ nommé sur cette page.

Interpréter un autre jeu de valeurs

Pour la somme des séries arithmétiques, les champs marqués premier terme, différence commune, nombre de termes sont les quantités connues. La calculatrice résout pour la somme de série en utilisant la somme de série = Nombre de termes × (2 × Premier terme+(Nombre de termes1) × Raison arithmétique) ÷ 2. Préciser si la sortie est un nombre entier, un terme sélectionné ou une somme de termes. L'index et la règle sur l'ordre ou la répétition déterminent quel objet mathématique est compté. Lorsque vous comparez deux calculs, gardez leurs unités et leurs définitions d'entrée identiques.

Pour une seconde vérification de la somme des séries arithmétiques, gardez les autres entrées par défaut fixes et changez le premier terme de 3 à 5. La somme des séries change de 120 à 140. Il s'agit d'une comparaison de deux cas particuliers. Répétez-le près des valeurs pertinentes à votre tâche; ne présumez pas que chaque formule change à un rythme constant.

Vérifications et limites

Vérifiez si un indice commence à zéro ou à un et si le résultat est un seul terme ou une somme. La somme géométrique infinie nécessite un rapport commun absolu en dessous d'un. Un nombre de séries finies positives doit être un nombre entier. La somme de la série déclarée est 120 in l'exemple travaillé. Conservez son unité indiquée ou sa convention de comptage lors de la vérification au moyen d'un autre calcul.