Calculateur de la somme d’une série géométrique infinie

Formule

S = a/(1 − r), valable seulement si |r| < 1

Exemple détaillé

Avec Premier terme: 3, Raison géométrique (|r| < 1): 0.5, somme de la série infinie donne 6.

Méthode de calcul

La formule est S = a/(1 − r), valable seulement si |r| < 1.

Pour cet exemple de série géométrique infinie, changer le premier terme de 3 à 4 tout en gardant les autres entrées fixes changements infinis série somme de 6 à 8.

Lire le résultat : Somme de la série infinie

Le nième terme identifie une position; une somme de série accumule plusieurs positions. Les termes Fibonacci suivent leur propre récurrence des termes antérieurs. Dans les valeurs travaillées sur cette page, premier terme 3, rapport commun (-) < 1) 0.5 produisent infiniment la somme de séries 6.

Utilisation pratique

Utilisez ces formules pour les motifs récurrents, la croissance répétée et les problèmes numériques ordonnés. La tâche spécifique ici est de trouver la somme infinie des séries à partir du premier terme, le rapport commun (-) < 1).

Limites et erreurs courantes

Une série géométrique infinie n'a une somme finie que lorsque le rapport commun absolu est inférieur à un. Vérifiez si l'index demandé commence à zéro ou à un. Vérifier le premier terme avant d'interpréter la somme infinie des séries; une valeur mesurée sur une autre base répondrait à une autre question.

Pourquoi la formule fonctionne

Un motif arithmétique ajoute à plusieurs reprises une différence fixe, tandis qu'un motif géométrique multiplie à plusieurs reprises par un rapport fixe. Un seul nième terme et une somme des premiers n sont des résultats différents. La somme géométrique infinie est un calcul limitatif séparé qui n'est valable que lorsque la valeur absolue du rapport est inférieure à un. La règle infinie de la série géométrique utilise le premier terme, le rapport commun ( < 1) en S = a/(1 − r), valable uniquement lorsque < 1; lire chaque symbole comme le champ nommé sur cette page.

Interpréter un autre jeu de valeurs

Pour calculer la somme d’une série géométrique infinie, les données connues sont le premier terme et la raison commune avec |r| < 1. Le calculateur applique S = a/(1 − r), formule valable seulement lorsque |r| < 1. Le résultat est une somme de termes et non un nombre de termes. Si la raison approche 1 en valeur absolue, les sommes partielles convergent plus lentement ; hors de cette condition, cette formule ne définit pas une somme infinie finie. Comparez uniquement des calculs ayant les mêmes définitions d’entrée.

Pour un second contrôle géométrique infini de la série, gardez les autres entrées par défaut fixes et changez le premier terme de 3 à 5. La somme des Somme de la série infinie change de 6 à 10. Il s'agit d'une comparaison de deux cas particuliers. Répétez-le près des valeurs pertinentes à votre tâche; ne présumez pas que chaque formule change à un rythme constant.

Vérifications et limites

Vérifiez si un indice commence à zéro ou à un et si le résultat est un seul terme ou une somme. La somme géométrique infinie nécessite un rapport commun absolu en dessous d'un. Un nombre de séries finies positives doit être un nombre entier. La somme des Somme de la série infinie rapportées est 6 in l'exemple travaillé. Conservez son unité indiquée ou sa convention de comptage lors de la vérification au moyen d'un autre calcul.